义务教育2016-2017学年人教a版选修4-5用数学归纳法证明不等式举例第1课时教案

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1、章节：课时：备课人；二次备课人课题名称第四讲用数学归纳法证明不等式举例（1）三维目标学习目标：1、会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式；2、在“假设与递推”的步骤中发现具体问题中的递推关系；3、培养学生特殊化、一般化和转化的数学思想。重点目标会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式难点目标会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式导入示标目标三导学做思一：自学探究问题1.用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的

2、项数是A2k－1B2k－1C2kD2k+1解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为;由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k答案：C学做思二问题2.用数学归纳法证明（1+1）（1+）·…·（１＋）＞当n=1时，不等式①成立假设n=k时，不等式①成立，即（1＋1）（1＋）·…·（１＋）＞那么n=k+1时，（１＋１）（１＋）·…·（１＋）（１＋）＞（１＋）＝又［］2－（）2＝＞０，∴＞=∴当n=k+1时①成立综上所述，n∈N*时①成立．学做思三技能提炼例1、在数列中，an>0,且Sn=1/2(a

3、n+)(1)求a1、a2、a3；(2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。例2、用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是A2k－1B2k－1C2kD2k+1例3、设数列{an}满足a1=2，an+1=an+（n=1，2，…）（1）证明an＞对一切正整数n都成立；（2）令bn=（n=1，2，…），判定bn与bn+1的大小，并说明理由达标检测变式反馈1、用数学归纳法证明第一步应验证（）2、已知不等式左边增加的部分是（）3、证明

4、：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习同步练习金考卷