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时间:2018-08-07
《克莱姆法则及其应用毕业论文--177396657》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学士学位论文论文题目:克莱姆法则及其应用摘要代数学中的主要内容之一便是线性代数,它运用的范围遍及近现代科学里的很多分支。线性代数领域的主要问题其一便是求线性方程组的解。在这方面一般会通过两种方法来处理,那就是克莱姆法则和消元法。其中消元法在我国古代数学专著《九章算术》中便有记录,和它记载相近是我们现在学习的矩阵初等变换。相同的方法在西方,到了1826年才被高斯所创建,因此,该方法被命名为高斯消元法。而克莱姆法则,是指利用行列式来求解线性方程组问题,由瑞士数学家克莱姆,经证明而得出的。它不但给出了行列式不等于零的n元线性方程组存在唯一解的条件,并且还将线性方程组的解与系数和常数
2、项组成的行列式间的关系简单明了的表示出来。关键词:克莱姆法则,线性方程组,行列式,广义克莱姆法则AbstractAlgebraisoneofthemaincontentoflinearalgebra,itusesrangethroughoutmanybranchofmodernscience.Themainprobleminthefieldoflinearalgebraisthatthesolutionofthelinearsystemofequations.Inthisrespectwillgenerallytwokindsofmethodstodealwiththesol
3、ution,thatiscramer'sruleandtheeliminationmethod.IncludingeliminationmethodinChineseancientmathbook"ninechapterarithmetic"wasrecorded,anditissimilarrecordswenowlearnelementarytransformationofmatrix.Thesamemethodinthewest,bytheyear1826wasGaussiancreated,therefore,themethodwasnamedGausselimina
4、tionmethod.Cramer'srule,referstotheuseofdeterminanttosolvetheproblemoflinearequations,bySwissmathematiciancramer,proved.Itnotonlygivesthedeterminant .Keywords:GeneralizedCramer'srule,Linearequations,Determinant目录前言1第1章行列式定义2第2章:克莱姆法则的证明32.1克莱姆法则的一般证明方法32.1.1一般的线性方程组32.1.2齐次线性方程组52.2克莱姆法则的一个
5、简易证明62.3克莱姆法则的一个新证明8第3章克莱姆法则的推广11第4章克莱姆法则的应用134.1克莱姆法则在解线性方程组中的应用134.2克莱姆法则的实际应用16结束语21参考文献22前言 瑞士数学家克莱姆(G.Gramer,1704-1752)在他去世前一年的著作中,首次给出了行列式的定义,并且提出了我们现在所熟知的克莱姆法则。克莱姆法则它出色的地方在于通过系数和常数项组成的行列式,精练的表达出方程组的解。并且当系数行列式不为零时,确定了有唯一解。本文由先给出行列式的概念并引入克莱姆法则,对其进行证明,进而通过总结克莱姆法则的局限性进行推广而得到广义克莱姆法则,又列举出
6、了克莱姆法则在解线性方程组和实际生活中的应用。第1章行列式定义首先,作为克莱姆法则的学习基础,我们来介绍一下有关系数行列式的概念。公式1.1为一个线性方程组,方程组中的未知量个数为。(1-1)被称之为元线性方程组。若方程组中所有的常数项中存在不全为0的项,这时我们称该方程组为一个非齐次线性方程组;如果这个常数项的值全部为0,则该方程组是一个齐次线性方程组。方程组的所有系数单独拿出来,组成一个新的行列式(1-2),用来表示,则被称作是线性方程组(1-1)的一个系数行列式。(1-2)克莱姆法则(CramerRule):如果(1-1)的系数行列式,那么该线性方程组存在解,这个解是唯
7、一的:(1-3)公式(1-3)中,表示的是一个行列式,将行列式中的第列元素用常数项来代替,其余各列的值保持不变,得到新的行列式。(1-4)第2章:克莱姆法则的证明有关克莱姆法则的证明方法较多,本文中只选择其中较为典型的三种加以详细介绍。2.1克莱姆法则的一般证明方法2.1.1一般的线性方程组通过克莱姆法能够得到三个具体的结论:1.方程组(1-1)有解;2.解是唯一的;3.解由公式(1-3)给出。因此我们的证明步骤是:首先,将作为方程的解代入到方程组中,证明(1-3)是线性方程组的一个解,由此来证明结论1
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