常考客观题——技巧探究练2

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1、常考客观题——技巧探究练(二)　一、选择题1．复数＋的虚部为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.iC．－D．－i解析　依题意得＋＝＋＝，因此该数的虚部是，故选A.答案　A2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{2}”的(　　)．A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件解析　由m＝，得A∩B＝{2}；反过来，由A∩B＝{2}不能得知m＝，此时m可能取－.因此，“m＝”是“A∩B＝{2}”的充分不必要条件，故选C.答案　C

2、3.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为(　　)．A．3B．126C．127D．128解析　依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判断框可知输出x＝127，故选C.答案　C4．已知函数f(x)＝＋xlnx，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为(　　)．A．x－y－3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y＋3＝0解析　依题意得f(1)＝2，f′(x)＝－＋lnx＋1，f′(1)＝－1，所求的切线方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0，故选C.答案　C5．直

3、线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)．A．2B．2C.D．1解析　如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d＝＝1，故

4、AB

5、＝2

6、BC

7、＝2＝2.答案　B6．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中的真命题是(　　)．A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n解析　A中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥β或在β上，n∥α或在α上，则m⊥

8、n，正确；B，C，D均可举出反例否定．答案　A7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　据题意将已知两式相减可得3(S3－S2)＝a4－a3⇒3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，从而q＝＝4.答案　B8．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是(　　)．A．6B．8C．10D．12解析　由题意，可设目标函数为z＝x＋y，根据约束条件，作出可行域，由于x≠6，结合可行域，可

9、知当目标函数z＝x＋y过点(5,5)时，zmax＝5＋5＝10，所以该校招聘的教师最多为10名，故选C.答案　C9.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝(　　)．A.B.πC.πD.π解析　由题图知＝，＝，∵·＝－A2＝0，∴A＝π.答案　B10．下列说法错误的是(　　)．A．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行体检，这种抽样方法是系统抽样B．线性回归方程对应的直线＝x＋至

10、少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．若x，y∈[－1,1]，则点(x，y)在区域x2＋y2＜内的概率是D．一组数据的平均数，中位数，众数有可能相等解析　A选项由系统抽样的特点知命题正确；B错，回归直线方程必经的点为(，)，不一定必经过样本数据中的其中一点；C正确，由几何概型知所求事件的概率等于半径为的圆与边长为2的正方形面积之比，即P＝＝；D正确，由平均数，中位数，众数的定义可知三者可以相等，例如当样本数据中各数值相等时即可．因此选B.答案　B二、填空题11

11、．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．解析　如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD＝×6＝2，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝

12、OA

13、＝＝，故球的表面积为4π()2＝84π.答案　84π12．在一次读书活动中，1名学生可以从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为________．解析　因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题

14、就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(