26.2 用函数观点看一元二次方程 同步测控优化训练(含答案)

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1、26.2用函数观点看一元二次方程4．已知抛物线y=x2+(n－3)x+n+1经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式．5．已知抛物线y=x2－mx+与抛物线y=x2+mx－m2在平面直角坐标系中的位置如图26－2－1,其中一条与x轴交于A、B两点．（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由．（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式．5．如图26－2－2，抛物线y=(x+1)2－2

2、，（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你利用图象求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x－1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使S△ABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标．图26－2－26．已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；

3、(3)设A,B两点的距离d=·｜x1－x2｜,试用含a的代数式表示d.1010．已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

4、点的坐标．图26－2－49.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图26.2－13)，点C的坐标为(0，－3)，且BO=CO.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.图26.2－1314.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴

5、上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.26．3实际问题与二次函数（二）3.如图26－3－2－2，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0．5cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)．（1）求证：△HAE≌△EBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？104.如图26－

6、3－2－3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD,(1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．图26－3－2－36.如图26－3－2－4，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果

7、P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.图26－3－2－47.已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，如图26－3－2－5．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=ycm2．求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y

8、有最大值，最大值为多少？图26－3－2－58.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图26－3－2－6所示）．若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x