2018版高中数学（人教b版）必修五学案第三章 3.1.2 不等式的性质含答案

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1、www.ks5u.com3.1.2　不等式的性质[学习目标]　1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明．[知识链接]下面关于不等式的几个命题正确的有________．(1)若a>b，则a＋c>b＋c；(2)若a>b，则ac>bc；(3)不等式2x＋6>0的解集为(－3，＋∞)；(4)不等式－2x<3解集为(－∞，－)．答案　(1)(3)解析　对于(2)，当c≤0时，不成立；(4)中不等式的解集为(－，＋∞)．[预习导引]不等式的性质(1)对称性

2、：如果a>b，那么bb.(2)传递性：如果a>b，且b>c，则a>c.(3)加法法则：如果a>b，则a＋c>b＋c.推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．推论2：如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．(4)乘法法则：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb>0，c>d>0，则ac>bd.更一般的结论：几个

3、两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．推论2：如果a>b>0，则an>bn(n∈N＋，n>1)．推论3：如果a>b>0，则>(n∈N＋，n>1).-5-要点一　利用不等式的性质判断命题真假例1　判断下列命题的真假：(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a.解　(1)由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据．故该命题是假命题．(2)由ac2>bc2知c≠0，c

4、2>0，所以a>b，该命题为真命题．(3)由⇒a2>ab；又⇒ab>b2.所以a2>ab>b2，故该命题为真命题．(4)由a－b>0⇒a2>b2⇒>，即>，故该命题是假命题．规律方法　要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．跟踪演练1　下列命题中正确的个数是(　　)①若a>b，b≠0，则>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；③若a>b，且ac>bd，则c>d.A

5、．0　　　　　　　　B．1C．2D．3答案　A解析　①若a＝2，b＝－1，则不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，虽然满足a>b且a＋c>b＋d，但不满足c>d，故错．③当a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，则不成立．要点二　利用不等式性质证明简单不等式例2　已知a>b>0，c.证明　∵c－d>0，-5-∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴0<<.又∵e<0，∴>.规律方法　利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，

6、要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．跟踪演练2　若a>b>0，c－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，∴ac0.∴<，即<.要点三　应用不等式性质求取值范围例3　已知－6

7、90，b<0，

8、那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b答案　C解析　由a＋b>0知a>－b，∴－a0，∴a>－b>b>－a.2．已知a>b，不等式：①a2>b2；②>；③>成立的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A解析　由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不对，③中，此时a－b＝2，此时有<，故③不对，令a＝－1，b＝－2，此时②不对，故选A.3．已知a，b，c，d∈R且