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《2019届高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十一坐标系理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测（六十一）坐标系1．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解：在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.2．设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．解：因为M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两
2、点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.3．(2018·扬州质检)求经过极点O(0,0)，A，B三点的圆的极坐标方程．解：点O，A，B的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，故△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18，即x2＋y2－6x－6y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上述方程，得ρ2－6ρ(
3、cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝6cos.4．(2018·山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；5(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．解：(1)曲线C：ρ2＝，即ρ2＋2ρ2sin2θ＝3，从而＋ρ2sin2θ＝1.∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1，点R
4、的直角坐标为R(2,2)．(2)设P(cosθ，sinθ)，根据题意可得
5、PQ
6、＝2－cosθ，
7、QR
8、＝2－sinθ，∴
9、PQ
10、＋
11、QR
12、＝4－2sin，当θ＝时，
13、PQ
14、＋
15、QR
16、取最小值2，∴矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.5．(2018·南京模拟)已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标．解：圆C的极坐标方程可化为ρ＝kcosθ－ksinθ，即ρ2＝kρcosθ－kρsinθ，所以圆C的直角
17、坐标方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，即2＋2＝k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为ρsinθ·－ρcosθ·＝4，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋4＝0，所以－
18、k
19、＝2.即
20、k＋4
21、＝2＋
22、k
23、，5两边平方，得
24、k
25、＝2k＋3，所以或解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为.6．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ－8cosθ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点(2,0)．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l
26、的参数方程；(2)设点Q和点G的极坐标分别为，(2，π)，若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求△GAB的面积．解：(1)曲线C的极坐标方程化为ρ2sin2θ－8ρcosθ＝0，再化为直角坐标方程为y2＝8x.直线l的参数方程为(t为参数)．(2)点Q的直角坐标为(0，－2)．因为直线l过点P(2,0)和Q(0，－2)，所以直线l的倾斜角α＝.所以直线l的参数方程为(t为参数)．将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2＝8.整理，得t2－8t－32＝0.Δ＝(－8)2＋4×32＝256>0.设t1
27、，t2为方程t2－8t－32＝0的两个根，则t1＋t2＝8，t1·t2＝－32，所以
28、AB
29、＝
30、t1－t2
31、＝＝＝16.由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(－2,0)．点G到直线l的距离为d＝
32、PG
33、sin45°＝4×＝2，所以S△GAB＝×d×
34、AB
35、＝×16×2＝16.7．(2018·贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x5轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任
36、意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．解：(1)如图，设圆C上任意一点A(ρ，θ)，则∠AOC＝θ－或－θ.由余弦定理得，4＋ρ2－4ρcos＝4，所以圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(1＋2cosα，＋2sinα)，又令M(x，y)，由Q(5，－)，M是线段PQ的中点，得
