2009年浙江省湖州二中提前招生考试数学试卷

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1、菁优网www.jyeoo.com2009年浙江省湖州二中提前招生考试数学试卷©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com2009年浙江省湖州二中提前招生考试数学试卷　一、填空题（每小题4分，共24分）1．（4分）若x=+1，则代数式的值为　_________　．　2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，现以AB为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为　_________　．　3．（4分）（2003•天津）已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为　_________

2、　．　4．（4分）已知二次函y=x2﹣2x﹣3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于　_________　时，满足条件的点C有且只有三个．　5．（4分）对于实x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则5*9=　_________　．　6．（4分）使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据m和n时，输出的结果k，依次输入两个数据m和n+1时，输出

3、的结果k+3，则当依次输入两个数据1和n时，输出的数据结果为　_________　．　二、选择题（每小题5分，共30分）7．（5分）（2002•武汉）已知xy＜0，则化简后为（　　）　A．B．C．D．　8．（5分）（2003•青岛）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（　　）　A．2B．﹣2C．﹣1D．0　9．（5分）（2003•山东）在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（　　）　A．182B．189C．192D．194　10．（5分）（2002•荆州）如图

4、，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（　　）　A．B．C．3D．　©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com11．（5分）某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（　　）　A．前后相同B．少赚598元C．多赚980.1元D．多赚490.05元　12．（

5、5分）（2012•长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）　A．B．C．D．　三、解答题：13．（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．　14．（10分）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙

6、O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．求证：∠A=60°．　15．（12分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn．（1）求出S1、S2、S3、S4．（2）总结出Sn与Sn﹣1的关系，并猜想出Sn与n的关系．©2010-2013菁优网菁优网www.j

7、yeoo.com　16．（14分）如图，二次函数y=2x2﹣2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a＞1）与x轴交于点D，（1）在直线x=a上有一点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O（原点）为顶点的三角相似，求点P坐标（用含a的代数式表示）（2）在（1）成立的条件下，试问抛物线y=2x2﹣2上是否存在一点Q，使四边形ABPQ为平行四边形？若存在这样的Q，请求出a的值，若不存在，请说明理由．　©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com2009年

8、浙江省湖州二中提前招生考试数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题4分，共24分）1．（4分）若x=+1，则代数式的值为　﹣﹣2　．考点：分式的化简求值．1429983专题：计算题．分析：将所求代数式利用因式分解和分式的计算法则化简，然后代入已知数值即可求出其值．解答：解：=，=，当x=+1，原式==﹣﹣2．点