2018版高中数学苏教版必修五学案：3.1　不等关系

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法．知识点一　不等关系思考1　限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？　　思考2　试用不等式表示下列关系：(1)a大于b　　　a________b(2)a小于ba________b(3)a不超过ba________b(4)a不小于b　　a________b梳理　(1)不等式的定义用数学符号“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以

2、表示它们之间的________________，含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于a≥b和a≤b的含义①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．知识点二　作差法72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x

3、的大小，而且具有说服力吗？　　梳理　依照下列性质，(1)a－b＞0⇔a________b；(2)a－b＝0⇔a________b；(3)a－b<0⇔a________b.把比较两实数a，b的大小问题转化为实数a－b的正负问题叫作差法．因为作差法集中了原来不等号两端的信息，更便于抵消、变形，所以是比较大小的基本方法．类型一　用不等式(组)表示不等关系命题角度1　用不等式表示单个约束条件例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎

4、样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？　　　　反思与感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1　将下列问题转化为数学模型(不求解)．(1)出生大一天，终生都是哥．(2)函数f(x)在R上的函数随x的增大而减小．　72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案　命题角度2　用不等式组表示多个约束条件例2　某钢铁厂要把长度为4000mm

5、的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？　　　　　反思与感悟　(1)当问题存在多个制约因素(如上例500mm，600mm的钢管个数)时，可以引入多个变量(如上例用两个变量x，y)；(2)当问题存在多个约束条件(如上例总长度不超过4000mm，600mm的钢管个数不能超过500mm钢管个数的3倍等)可以用多个不等式表示不等关系；(3)当多个约束条件要求同时满足时，可以用大括号“{”联立这些不等式，相当于求这些不等式的解集的交集．跟踪训练

6、2　(1)试用不等式表示第一象限内距原点距离不超过1的点．　　　　(2)三角形任两边之和大于第三边．　　72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案　类型二　作差法比较大小例3　已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．　　　　　反思与感悟　比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．跟踪训练3　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2

7、x的大小．　　　　　1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，试用不等式表示上述关系为________．2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系用不等式表示为________．3．比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．　　72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案4．某市政府准备投资1800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足

8、的条件是什么？　　1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a