2018版高中数学苏教版必修一学案：3.4.2　函数模型及其应用

《2018版高中数学苏教版必修一学案：3.4.2　函数模型及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案3.4.2　函数模型及其应用学习目标　1.理解函数模型的概念和作用.2.能用函数模型解决简单的实际问题.3.了解建立拟合函数模型的思想和步骤，并了解检验和调整的必要性．知识点一　函数模型思考　自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型．类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？　　　梳理　设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓

2、建立数学模型．知识点二　用函数模型解决实际问题(1)解答应用问题的基本思想(2)解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将数学结论还原为实际应用问题的结论．122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案知识点三　数据拟合思考1　我们知道不同的身高需要坐不同高度的桌椅，但你知道任一确定的身高对应的桌椅的最佳高度吗？如何解决？　　　

3、　梳理　现实世界中的事物都是相互联系、相互影响的，反映事物变化的变量之间就存在着一定的关系．这些关系的发现，通常是通过试验或实验测定得到一批数据，再经过分析处理得到的．数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法，根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制．此类题的解题过程一般有如下五步：(1)作图：即根据已知数据，画出散点图；(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试；(3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式；(4)检验：将

4、(3)中求出几个函数模型进行比较、验证，得出最合适的函数模型；(5)利用所求出的函数模型解决问题．思考2　数据拟合时，得到的函数为什么要检验？　　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型一　利用已知函数模型求解实际问题例1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程．　　　　　　　　反思与感悟　在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借

5、助待定系数法求出函数解析式．再根据解题需要研究函数性质．跟踪训练1　如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．则水位下降1米后，水面宽________米．122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型二　自建确定性函数模型解决实际问题命题角度1　非分段函数模型例2　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最

6、大利润？最大利润是多少？　　　　　　　反思与感悟　自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”．求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务．设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量．列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等．限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．跟踪训练2　有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金x

7、万元的关系是Q1＝x，Q2＝.现有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？　　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案命题角度2　分段函数模型例3　某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入．(日净收入即一日中出租的所有自行车

8、的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？　　　　　　　　　　反思与感悟　自变量x按取值不同，依不同的对应关系对应应变量y是分段函数的典例特征，建立分段函数模型时