2018版高中数学苏教版必修一学案：1.2 子集、全集、补集

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案学习目标　1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．知识点一　子集思考　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？　　梳理　定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集记法A⊆B或B⊇A读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆

2、C，则A⊆C；(3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B；(4)规定∅⊆A72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案知识点二　真子集思考　在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？　　梳理　定义如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集记法AB或BA读法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A图示性质(1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则AB；(3)若A≠∅，则∅A知识点三　全集、补集思考　自然数集N中，除了正整数还有谁？

3、整数集Z中呢？　　　梳理　(1)全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)补集定义文字语言设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言∁SA＝{x

4、x∈S，且x∉A}图形语言性质(1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A；(3)∁SS＝∅，∁S∅＝S；(4)A∪(∁SA)＝S；(5)A∩(∁SA)＝∅72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型一　判断集合间的关系命题角度1　概念间的包含关系例1　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四

5、边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为________．反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练1　我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．命题角度2　数集间的包含关系例2　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x

6、x<2或x>3}，则A与B的关系为________．反思与感悟　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再

7、利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练2　已知集合A＝{x

8、－1

9、x<5}，则A与B的关系为________．类型二　求集合的子集例3　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．　　　　　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练3　适合

10、条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是________．类型三　求补集例4　(1)若全集U＝{x∈R

11、－2≤x≤2}，A＝{x∈R

12、－2≤x≤0}，则∁UA＝________.(2)设U＝{x

13、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB.(3)设全集U＝{x

14、x是三角形}，A＝{x

15、x是锐角三角形}，B＝{x

16、x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．　　　　　　　反思与感悟　求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴

17、(数集)、坐标系(点集)来求解．跟踪训练4　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.(2)已知集合U＝R，A＝{x

18、x2－x－2≥0}，则∁UA＝________.(3)已知全集U＝{(x，y)

19、x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)

20、xy>0}，则∁UA＝________.1．集合P＝{x

21、x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．下列关系错误的是________．①∅⊆∅；　②A⊆A；　③∅⊆A；　④∅∈A.3．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非

22、空真子集是________．4．若A＝{x

23、x>a}，B＝{x

24、x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．5．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于_____