8[1].4抛物线(5页)

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1、付老师数学"1度辅导法"系列8.4抛物线一、选择题（本大题共5小题每小题5分共0分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）设抛物线y2=8x的焦点为F准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

2、PF

3、=A．B．8C．D．16以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．抛物线的焦点到准线的距离是A．1B．2C．4D．8已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点若线段的中点的纵坐标为2则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．设抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点为垂足如果直线斜率为那么A．B．8

4、C．D．16二、填空题（本大题共8小题每小题5分共0分）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点则_.动点到点的距离与它到直线的距离相等则的轨迹方程为抛物线的焦点坐标是设抛物线的焦点为点.若线段的中点在抛物线上则到该抛物线准线的距离为_____________已知抛物线的准线为过且斜率为的直线与相交于点与的一个交点为．若则．已知以F为焦点的抛物线上的两点A．B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________．已知抛物线的准线为过M（10）且斜率为的直线与相交于点A与C的一个交点为B若则p=.动点到点的距离与它到直线的距离相等则点的轨迹方程为___三、

5、解答题（本大题共4小题共0分）已知一条曲线C在y轴右边C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）是否存在正数m对于过点M（m0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线都有？若存在求出m的取值范围；若不存在请说明理由已知抛物线过点A（1-2）（Ⅰ）求抛物线C的方程并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线使得直线与抛物线C有公共点付老师数学http://blog.sina.com.cn/wpgksx付老师数学"1度辅导法"系列且直线OA与的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在说明理由已知抛物线的焦点

6、为F过点的直线与相交于、两点点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明点F在直线BD上；（Ⅱ）设求的内切圆M的方程.已知抛物线经过椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设又为与不在轴上的两个交点若的重心在抛物线上求和的方程.付老师数学http://blog.sina.com.cn/wpgksx付老师数学"1度辅导法"系列8.4抛物线答案解析一、选择题【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系考查了等价转化的思想【解析】抛物线的焦点F（20）直线AF的方程为所以点、从而

7、PF

8、=6+2=8D【解析】因为已知抛物线的焦点

9、坐标为（10）即所求圆的圆心又圆过原点所以圆的半径为故所求圆的方程为即选D【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法属基础题解析由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p答案CB【解析】设两式相减得又因为直线的斜率为1所以所以有又线段AB的中点的纵坐标为2即所以p=2所以抛物线的准线方程为【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识解析选B.利用抛物线定义易证为正三角形则二、填空题解析由抛物线的定义可知故2解析考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线p=2所以其方程为y2=8x答案解析抛物线所以所以

10、焦点解析利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为本题主要考察抛物线的定义及几何性质属容易题2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E∵∴M为中点∴又斜率为∴∴∴M为抛物线的焦点∴2.解析设BF=m,由抛物线的定义知中AC=2m,AB=4m,付老师数学http://blog.sina.com.cn/wpgksx付老师数学"1度辅导法"系列直线AB方程为与抛物线方程联立消y得2本题考查了抛物线的几何性质设直线AB代入得又∵∴解得解得（舍去）解析考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为

11、焦点的抛物线p=2所以其方程为y2=8x一、解答题本小题主要考查直线与抛物线的位置关系抛物线的性质等基础知识同时考查推理运算的能力.解（Ⅰ）设P（xy）是曲线C上任意一点那么点P（xy）满足化简得.(Ⅱ)设过点M（m0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为AB设l的方程为x=ty+m由得△=16（+m）>0于是①又=+1+<0②又于是不等式②等价于③由①式不等式③等价于④对任意实数t的最小值为0所以不等式④对于一切t成立等价于即由此可知存在正数m对于过点M（m0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线都有且m的取值范围本小题主要考查直线、抛物线等基础知识考查推理论

12、证能力、运算求解能力考查函数与方程思想