2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．3.1　推出与充分条件、必要条件含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1．3.1　推出与充分条件、必要条件学习目标　1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性．　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　命题的结构思考1　你能把“内错角相等”写成“如果…，则…”的形式吗？　思考2　“内错角相等”是真命题吗？　梳理　命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二　充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果x>a2＋b2，则x>2ab；(2)如果ab＝0，则a＝0.思考1　你能判断这两个命题的真假吗？　思考2

2、　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？　　梳理　一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案由p可推出q，记作________，并且说p是q的________________，q是p的________________．知识点三　充要条件的概念思考1　命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？　　思考2　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？　　梳理　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作___

3、_____．此时，我们说，p是q的________________________，简称________________．知识点四　充要条件的判断1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p；(2)充分不必要条件，即p⇒q且q⇒/p；(3)必要不充分条件，即p⇒/q且q⇒p；(4)既不充分也不必要条件，即p⇒/q且q⇒/p.2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件-9-201

4、8年人教B版高中数学选修1-1学案若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

5、p(x)成立}，q：B＝{x

6、q(x)成立}．类型一　判断充分条件与必要条件命题角度1　定义法判断充分条件与必要条件例1　指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.　　　反思与感悟　充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论

7、，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法：①如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．跟踪训练1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(3)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根．　命题角度2　用集合观点判断充分条件、

8、必要条件-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案例2　(1)“

9、x

10、<2”是“x2－x－6<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设集合M＝{x

11、

12、x－1

13、<2}，N＝{x

14、x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件反思与感悟　设集合A＝{x

15、x满足p}，B＝{x

16、x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则AB.若BA，则p是q的必要不充分条件．跟踪训练2　(1)“x＞1”是“log(x＋

17、2)＜0”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(2)x>的一个必要不充分条件是__________；x＋y>0的一个充分不必要条件是________________．类型二　充分条件、必要条件的应用命题角度1　由四种条件求参数的范围例3　已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．　　　反思与感悟　在