2018版高中数学人教b版选修1-1学案:第一单元 1.3.1 推出与充分条件、必要条件含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标 1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.                  知识点一 命题的结构思考1 你能把“内错角相等”写成“如果…,则…”的形式吗? 思考2 “内错角相等”是真命题吗? 梳理 命题的形式“如果p,则q”,其中命题的条件是p,结论是q.知识点二 充分条件与必要条件的概念给出下列命题:(1)如果x>a2+b2,则x>2ab;

2、(2)如果ab=0,则a=0.思考1 你能判断这两个命题的真假吗? 思考2 命题(1)中条件和结论有什么关系?命题(2)中呢?  梳理 一般地,“如果p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案由p可推出q,记作________,并且说p是q的________________,q是p的________________.知识点三 充要条件的概念思考1 命题“若整数a是6的倍数,则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系?它的逆命题成立吗?  思考2 

3、若设p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数,则p是q的什么条件?q是p的什么条件?  梳理 一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作________.此时,我们说,p是q的________________________,简称________________.知识点四 充要条件的判断1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件),即p⇒q且q⇒p;(2)充分不必要条件,即p⇒q且q⇒/p;(3)必要不充分条件,即p⇒/q且q⇒p;(4)既不充分也不必要条件,即p⇒/q且q⇒/

4、p.2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件若B⊆A,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要不充分条件若A=B,则p,q互为充要条件-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件其中p:A={x

5、p(x)成立},q:B={x

6、q(x)成立}.类型一 判断充分条件与必要条件命题角度1 定义法判断充分条件与必要条件例1 指出下列各组命题中p是q的什么条件?(1)p:x-2=0,q:(x

7、-2)(x-3)=0;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(3)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(4)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB.   反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论;②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件;③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题:“如果p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必

8、要条件;②如果命题:“如果p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1 下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;(2)p:x=1或x=2,q:x-1=;(3)p:m>0,q:x2+x-m=0有实根. 命题角度2 用集合观点判断充分条件、必要条件-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案例2 (1)“

9、x

10、<2”是“x2-x-6<0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

11、充要条件D.既不充分也不必要条件(2)设集合M={x

12、

13、x-1

14、<2},N={x

15、x(x-3)<0},那么“a∈M”是“a∈N”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件反思与感悟 设集合A={x

16、x满足p},B={x

17、x满足q},则p⇒q可得A⊆B;q⇒p可得B⊆A;p⇔q可得A=B,若p是q的充分不必要条件,则AB.若BA,则p是q的必要不充分条件.跟踪训练2 (1)“x>1”是“log(x+2)<0”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充

18、分也不必要条件(2)x>的一个必要不充分条件是__________;x+y>0的一个充分不必要条件是________________.类型二 充分条件、必要条件的应用命题角度1 由四种条件求参数的范围例3 已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.   反思与感悟 在

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