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时间:2018-08-06
《2018年高考数学(文)二轮复习练习:大题规范练12含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考数学二轮复习练习大题规范练(十二) “20题、21题”24分练(时间:30分钟 分值:24分)解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.已知椭圆C:+=1(a>b>0),其中F1,F2为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为-1.图1(1)求椭圆C的方程;(2)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边
2、形OQNP的对角线之积
3、ON
4、·
5、PQ
6、的最大值.【导学号:04024252】解:(1)直线l的倾斜角为,F2(c,0),直线l的方程y=x-c,=,c=1,T(x0,y0)为椭圆C上任一点,
7、TF2
8、2=(x0-1)2+y=(x0-1)2+(a2-1)=(x0-a2)2≥(-1)2,-a≤x0≤a,当x0=a时,a-1=-1,a=,b=,椭圆C的方程+=1.(2)当直线l的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,则x1=x2,y1=-y2,由P(x1,y1)在椭圆上,则+=1,而S=2
9、x1y1
10、=,则
11、x1
12、=,
13、y1
14、=1,知
15、ON
16、
17、·
18、PQ
19、=2,当直线l的斜率存在时,设直线l为y=kx+m,代入+=1可得2x2+3(kx+m)2=6,即(2+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0,Δ>0,即3k2+2>m2,x1+x2=-,x1x2=-4-2018年高考数学二轮复习练习,
20、PQ
21、=
22、x1-x2
23、==,到直线l的距离d=,S△POQ=·d·
24、PQ
25、=
26、m
27、=,化为4m2(3k2+2-m2)=(3k2+2)2,(3k2+2)2-2·2m2(3k2+2)+(2m2)2=0,9k4+12k2+4-12m2k2-8m2+4m2=0,得到,(3k2+2-2m2)2=0,则
28、3k2+2=2m2,满足Δ>0,所以=-,=k+m=-+m=,设M是ON与PQ的交点,则
29、OM
30、2=2+2=+=,
31、PQ
32、2=(1+k2)==2,
33、OM
34、2
35、PQ
36、2=≤,当且仅当3-=2+,即m=±时等号成立,综上可知
37、OM
38、·
39、PQ
40、的最大值为.
41、ON
42、·
43、PQ
44、=2
45、OM
46、·
47、PQ
48、的最大值为5.21.已知函数f(x)=x--alnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.-4-2018年高考数学二
49、轮复习练习【导学号:04024253】解:(1)f(x)的定义域(0,+∞),f′(x)=1+-=,令f′(x)=0得x2-ax+1=0,①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f′(x)≥0恒成立,所以,f(x)在(0,+∞)上单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0时,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立,所以,f(x)在(0,+∞)上单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解x2-ax+1=0得两根为x1=,x2=,当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f
50、′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增;综上得,当a≤2时,f(x)的递增区间为(0,+∞),无递减区间;当a>2时,f(x)的递增区间为,,递减区间为.(2)g(x)=x-+alnx,定义域为(0,+∞),g′(x)=1++=,令g′(x)=0得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-,所以a<0,所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+alnx1-=2+2alnx1=2-2lnx1.设h(x)=2-2lnx,x∈(0,e],则[g(x1)-g(x2)]min=h(x
51、)min,-4-2018年高考数学二轮复习练习因为h′(x)=2-2=,当x∈(0,e]时,恒有h′(x)≤0,所以h(x)在(0,e]上单调递减;所以h(x)min=h(e)=-,所以(g(x1)-g(x2))min=-.-4-
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