轴向拉伸与压缩教学教案

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1、第2章轴向拉伸与压缩2.1轴向拉伸与压缩的概念在工程结构中，承受轴向拉伸或压缩的构件相当多。例如图2—1所示的联接螺钉，当拧紧螺帽时，被拧紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将通过螺钉横截面的形心，并且沿螺钉轴线的方向使螺钉受拉。图2—2所示的内燃机连杆，在燃气爆发冲程中受压。这类杆件的受力特点是：外力合力的作用线与杆的轴线相重合；其变形特点是，杆件产生沿杆轴线的伸长或缩短。本章只研究直杆的拉伸与压缩，因此可将这类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图2—3所示的受力简图。图中的实线为受力前的形状，虚线表示变形后的形状。2.2轴向拉伸或压缩时的应力一、横截面上的内力取一直杆，在

2、它两端施加一对大小相等、方向相反，作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2—4a所示。为了显示拉杆横截面上的内力，沿横截面假想地把拉杆分成两部分。杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为，如图2—4b和2—4c所示。由左段的静力平衡条件得因为外力F的作用线与杆轴线相重合，所以内力合力的作用线也一定与杆轴线相重合，故称为轴力（normalforce）。为了使左右两段同一截面上的轴力，不仅大小相等而且正负符号也相同，必须联系变形，对轴力的符号作如下规定：使杆产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负。二、横截面上的应力仅仅知道杆件横截面上的轴力并不能解决

3、杆的强度问题。例如，两根材料相同而横截面面积不同的直杆，受到同样大小的轴向拉力作用，两杆横截面上的轴力也相同。当轴向拉力逐渐增大时，横截面面积小的直杆，必定先被拉断。这说明杆件强度不仅与轴力大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的强度。在拉(压)杆横截面上，与轴力相对应的是正应力。要确定该应力的大小，必须了解在横截面上的分布规律。由于内力与变形之间存在一定的关系，因此可通过实验的方法观察其变形规律，从而确定正应力的分布规律。取一等直杆，在其侧面上画两条垂直于轴线的横线ab和cd，如图2—5a所示。然后在杆两端施加轴向拉力，使杆产生拉伸变形。可以发

4、现，ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别平移到了和。这一现象是杆件变形在表面的反映。由此推测，杆内部的变形情况也是如此。因此可作如下假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。这个假设称为平面假设。由平面假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力相等，如图2—5b所示。若杆的横截面面积为，则微面积上的法向内力元素组成一垂直于横截面的平行力系，其合力为。于是由静力关系得=由于横截面上各点处的正应力相等，则=(2—1)式（2－1）为拉杆横截面上正应力的计

5、算公式。式中为横截面上的正应力，为横截面上的轴力，为横截面面积。公式(2—1)也同样适用于轴向压缩的情况．当为拉力时，为拉应力，规定为正，当为压力时，为压应力，规定为负。应该指出，在载荷作用点附近的截面上，正应力均匀分布的结论有时是不成立的。在实际构件中，载荷以不同的加载方式施加于构件。不同的加载方式，对截面上的应力分布是有影响的。但是，实验研究表明，杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响长度不超过杆的横向尺寸。这一论断，称为圣维南（Saint-Venant）原理。根据这一原理，在拉压杆中，离外力作用点稍远的横截面上，应力分布便是均匀的了。例2-1一

6、变截面圆钢杆ABCD，如图2—6a所示。已知F=20kN，F=35kN，F=35kN，d=12mm，d=16mm，d=24mm，试求：1.各截面上的轴力，并作轴力图：2．杆的最大正应力。解：(1)求轴力及轴力图用截面分别在I—I、Ⅱ—Ⅱ、Ⅲ—Ⅲ截面处将杆截开，保留右边部分，各截面上的轴力分别以、、表示，并均假定为拉力，各部分的受力简图分别如图2－6b所示。由各部分的静力平衡方程可得其中负号表示轴力与假定方向相反，即轴力为压力。由于钢杆受到两个以上的轴向外力作用，因而杆的各部分横截面上的轴力将不相同。杆的各横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，可用轴力图表示。选取一坐标系，

7、其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面的轴力，然后根据AB，BC和CD段内的轴力的大小与符号，可绘出表示钢杆轴力与截面位置关系的图线，即所谓轴力图(diagramofnormalforce)。习惯上将拉力画在x轴的上侧，压力画在x轴的下侧。这样从轴力图上不但可以看出各段轴力的大小，而且还可看出各段的变形是拉伸还是压缩。根据AB、BC、CD段内轴力的大小和符号，画出的轴力图，如图2－6c所示。(2)求最大正应力由于圆截面钢杆为一阶梯形，故AB、BC及CD三段内不仅内力不同，而且横截面面积亦不同，这就需要分段求出