北航空气动力学答案 北航机械考研971972动力学课后答案概

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2、，因此忽略非碰撞力（常规力）的影响。（2）由于碰撞过程时间很短，因此忽略碰撞过程中物体的位移，也就是假设在碰撞过程中，物体或质点系在空间的位置保持不变。（3）当物体碰撞时，物体的变形局限在接触点附近的很小区域内。2、碰撞过程的两个阶段与恢复系数压缩阶段：从两物体开始接触直至碰撞点处的压缩变形达到最大9I*??Fdt?值。在这一阶段碰撞力的冲量称为压缩冲量，其大小用I1表示。恢复阶段：从两个物体在碰撞点处的变形开始恢复，直至两个物体脱离。在这一阶段碰撞力的冲量称为恢复冲量，其大小用I2表示。恢复系数：两个物体碰撞的恢复系数e定义为e?I2I1（9-1）恢复系数的取值范围为0?e?1，可以证明上

3、式等价于9e??u1n?u2nv1n?v2n（9-2）其中：v1n,v2n,u1n,u2n为物体1和物体2的碰撞点，在碰撞前后的速度在碰撞法线上的投影。3、碰撞的分类1按恢复系数e的大小，碰撞可分为（1）弹性碰撞：0?e?1（2）完全弹性碰撞：e?1（3）完全塑性碰撞：e?0按几何或运动条件，碰撞可分为（1）对心碰撞：两个物体的质心都在碰撞法线上，这样的碰撞称为对心碰撞。（2）偏心碰撞：两个物体的质心不都在碰撞法线上。（3）正碰撞：两个物体碰撞点的速度都平行于碰撞法线。（4）9斜碰撞：两个物体碰撞点的速度不都平行于碰撞法线。二、碰撞的基本定理1、碰撞过程的冲量定理定理：碰撞前后质点系动量的改

4、变量等于作用于质点系上外碰撞力冲量的矢量和，即p2?p1??I*（9-3）或表示成mvC2?mvC1??I*（9-4）对于平面问题，上述两个矢量微分方程，各等价于两个常微分方程。2、碰撞过程的冲量矩定理定理：碰撞前后质点系对惯性参考系中固定点0的动量矩的改变量等于作用于质点系上外碰撞力冲量对O点之矩的矢量和，即9LO2?LO1??MO(I*)（9-5）定理：碰撞前后质点系相对质心C的动量矩的改变量等于作用于质点系上外碰撞力冲量对质心C之矩的矢量和，即：LC2?LC1??MC(I*)（9-6）对于平面问题，上述两个矢量微分方程，各等价于一个常微分方程。对于作平面运动的质点系，其动量定理和动量矩

5、定理等价于三个常微分方程。思考题与习题（碰撞）99－1两个相同的均质杆OA、AB用铰链连接悬挂在天花板上，每2个杆的质量为m长为L，若在AB杆上作用一水平冲量I，使得冲击结束后的瞬时，OA杆的角速度为零，求冲量的作用位置x。题9－1图题9－2图9－29两个相同的均质杆OA、BD用铰链连接悬挂在天花板上，每个杆的质量为m长为L，杆的下端用铰链与边长为L质量为m的正方形均质板连接，系统静止。若在板上作用一水平冲量I，使得冲击时，铰链O和D处没有铅垂方向的约束冲量，试确定冲量I作用在板上的位置x。9－3两个相同的均质杆OA、AB用铰链连接静止放在光滑的水平地面上，且两个杆在同一直线上，每个杆的质量

6、为m长为L，若在AB杆的B端作用一垂直于AB杆的水平冲量I，求冲击结束后的瞬时，各杆的角速度和AB杆上B点的速度。OAIB题9－3图题9－4图m的砝码（视为质点）用绳索连接，通过两个定9-4l两个质量均为9滑轮铅垂静止吊起，绳索BD的长度为L，一质量为m的小球以水平速度v与砝码B发生完全弹性碰撞。忽略滑轮的尺寸，不计绳索的质量和所有摩擦。求碰撞结束后的瞬时，砝码A和B的速度及其加速度。9