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《2017-2018学年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题精选北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题第1课时 等比数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若{an}是等比数列,则下列数列不是等比数列的是( ) A.{an+1}B.C.{4an}D.{}答案:A2.在等比数列{an}中,2a4=a6-a5,则公比是( )A.0B.1或2C.-1或2D.-1或-2解析:设公比为q(q≠0),由已知得2a1q3=a1q5-a1q4,∴2=q2-q,∴q2-q-2=0,∴q=-1或q=2.答案:C3.若一个等比数列的首项为,末项
2、为,公比为,则这个数列的项数为( )A.3B.4C.5D.6解析:在等比数列中,∵,∴n-3=1,即n=4,故选B.答案:B4.若数列{an}满足an+1=4an+6(n∈N+)且a1>0,则下列数列是等比数列的是( )A.{an+6}B.{an+1}C.{an+3}D.{an+2}解析:由an+1=4an+6可得an+1+2=4an+8=4(an+2),因为a1>0,所以an>0,从而an+2>0(n∈N+),因此=4,故{an+2}是等比数列.答案:D5.在等比数列{an}中,若a5·a6·a7=
3、3,a6·a7·a8=24,则a7·a8·a9的值等于( )A.48B.72C.144D.192解析:设公比为q,由a6·a7·a8=a5·a6·a7·q3,得q3==8.所以a7·a8·a9=a6·a7·a8·q3=24×8=192.-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题答案:D6.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为( )A.B.4C.2D.解析:∵a1,a3,a7为等比数列{bn}中的连续三项,∴=a1·a
4、7.设{an}的公差为d,则d≠0,∴(a1+2d)2=a1(a1+6d),∴a1=2d.∴公比q==2,故选C.答案:C7.(2017全国3高考)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= . 解析:设{an}的公比为q,则由题意,得解得故a4=a1q3=-8.答案:-88.设数列{an}是等比数列,公比q=2,则的值是 . 解析:∵q=2,∴2a1=a2,2a3=a4,∴.答案:9.已知数列{an}满足a9=1,an+1=2an(n∈N+),则a5= .
5、 解析:由an+1=2an(n∈N+)知,数列{an}是公比q==2的等比数列.所以a5=a1q4=.答案:10.若数列{an}为等差数列,且a2=3,a5=9,则数列一定是 数列(填“等差”-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题或“等比”). 解析:设{an}的公差为d,则解得于是an=2n-1,从而=2·,设bn=2·,则,故一定是等比数列.答案:等比11.导学号33194017在等比数列{an}中,a1·a9=256,a4+a6=40,则公比q= . 解析:∵a1a9=
6、q8,a4a6=a1q3·a1q5=q8,∴a1a9=a4a6.可得方程组解得∴q2=或q2==4.∴q=±或q=±2.答案:-2,2,-12.在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式.解(1)设{an}的公比为q(q≠0),由已知得16=2·q3,解得q=2,∴an=a1·qn-1=2×2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32,设{bn}的公差为
7、d,-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题则有解得∴bn=-16+12(n-1)=12n-28.13.导学号33194018已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N+)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1.(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列为等比数列;(3)求数列{an}的通项公式.(1)解因为α,β是方程anx2-an+1x+1=0(n∈N+)的两根,所以又因为6α-2αβ+6β=3,所以6an+1-3an-2=0.所以an+1=an+.(2)
8、证明因为an+1=an+⇒an+1-an-为常数,且a1-,所以为等比数列.(3)解令bn=an-,则{bn}为等比数列,公比为,首项b1=a1-,所以bn=.所以an=bn+.所以数列{an}的通项公式为an=.14.导学号33194019容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,再倒出1L混合溶液后又用水加满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?当a=-5-2017-2018学年北师大版高中数学必
