20120805特殊三角形 直角三角形

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1、您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家课题直角三角形知识教学目标复习直角、等腰三角形知识教学重点1、直角三角形两个锐角互余2、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半教学难点正确运用上面的各个定理特殊三角形(直角三角形)专题教学目标:重点复习直角三角形的各个性质定理等，能够使学生碰到问题，学会从直角三角形的各个性质角度除法去考虑题目。教学难点：本节课例题2具有较大难度。例题1、如图在△ABC中，AB=6,AC=8,∠A=90°，BD=24，CD=26，求出四边形ABDC的面积。本题解析：这是一道经典

2、的结合了，勾股定理和勾股定理逆定理的一道题目，重点是在理解题目的两个三角形各边长度所代表的意义。7龙文教育教师1对1您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家解：∵∠A=90°∴△ABC符合勾股定理即（勾股定理）又∵AB=6,AC=8，∴可以由勾股定理可得==100∴BC=10又∵BD=24，CD=26,BC=10∴可以得到∴可以知道△BCD是直角三角形（勾股定理逆定理）∴证毕练习题：1、（2010年四川宜宾中考）如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=，则边BC的长为多少？2、如图，在正方形ABCD中，E为BC的重点，F为CD的四等分点

3、，连结AE,AF，EF。说明△AEF是直角三角形。7龙文教育教师1对1您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，　　DE⊥AC于E.求证：.　　本题解析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.　　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°　　∴∵D为BC中点，∴∴∴.1、如图在Rt△A

4、BC中，∠ACB=90°，AC=5,CB=12，CD,CE分别是斜边上的中线和高。求（1）AE:ED:DB（2）△CDE的面积。例题2、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BF分别垂直DC（或者延长线）7龙文教育教师1对1您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家于点F、E，求EF的长。本题解析：首先拿到题目要求学生仔细审题，题干中有提到△ABC是一个直角三角形，所以很明显这是一道涉及到直角三角形的题目那么首先我们来复习一下直角三角形的一些知识点1、勾股定理、勾股定理逆定理。

5、2、直角三角形中的两个锐角互余。3、直角三角形斜边上的重点等于斜边的一半。4、直角三角形的全等（HL）5、直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半解：设BC的重点为G，连接EG，则EG=BC=CG=5，又因为∠BCE=60°，∴△CEG是等边三角形∴CE=5.在Rt△ACF中，∠ACF=30°，∴AF=AC=5∴CF=∴EF=-5证毕总结：证明很简单，但是关键是在审题时能够充分考虑直角三角形的性质，这里用到了勾股定理、直角三角形斜边上的重点等于斜边的一半和直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半这两个定理，作出辅助线EG是能够解决本题的关键点

6、，本题稍有难度，是提高思维，开阔创新的很好的题型。巩固练习1、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线，求证AC+CD=AB（提示：添加辅助线）7龙文教育教师1对1您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家例题3、如图在在Rt△ABC中∠ACB=90°，D,E是AB上的点且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的大小.本题解析：直角三角形中算角的度数也是一个很重要的内容，因为涉及到了直角三角形中有一些特殊的角度，比如453060，90等等，这就对学生的要求提高了很多，能够敏感的计算直角三角形中的度数能够帮助学生有效快速的

7、解直角三角形的题目。本题中要求∠DCE的度数，但是他又没有直接给出除了直角意外的任何一个角的度数，这就要求我们用每个角之间的关系，来推断我们所需要求的那个角的度数了。解：∠BCE+∠ACD-∠DCE=∠ACB=90°∴可以得到我们要求的∠DCE=∠BCE+∠ACD-90······（1）而∠BCE=∠ACD=7龙文教育教师1对1您的孩子就是我们的孩子！一对一课外辅导专家代入（1）可得∠DCE=+-90=90-=45°证毕练习1、如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的重点,MN⊥AD若∠1=∠2，求证∠3=∠4。课后练习1、如图，折叠矩形纸片AB

8、CD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使边AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2,BC=1,求AG的长。7龙文教育教师1对1您的孩