货物配送的最优化设计的数学模型

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1、货物配送的最优化设计的数学模型一、 问题的提出。一公司有二厂,分处a,b两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在p,q,r和s市,公司出售产品给6家客户c1,c2,c3,…,c6,由各库房或直接由工厂向客户供货,配送货物的费用由公司负担单价见下表:受货者 供货者 a市厂 b市厂 p库房 q r sp库房 0.5 -    q库房 0.5 0.3    r库房 1.0 0.5    s库房 0.2 0.2    客户c1 1.0 2.0 - 1.0 - -c2 - - 1.5 0.5 1.5 -c3 1.5 - 0.5 0.5 2.0 0.2c4 2

2、.0 - 1.5 1.0 - 1.5c5 - - - 0.5 0.5 0.5c6 1.0 - 1.0 - 1.5 1.5注 单位:元/吨:划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:c1—a市厂c2—p库房c5—q库房c6—r库房或s库房a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不能超过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:库房 p q r s流通量 70 50 100 40各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)客户 c1 c2 c3 c4 c5 c6要求货量 50 10 40 35 60 20公司希望确定以下事项

3、:1) 如何配货,总费用最低?2) 增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?3) 费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?4）能不能满足各客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?二、 摘要。在公司给客户配送货物的过程中,有两种情况,一种是由工厂直接向客户提供货物,另一种是由库房向客户提供货物,再结合运输的费用问题我们建立了这个货物配送的最优化设计的数学模型.在这个模型中,我们考虑到了以下几点:1. 为了保证模型的一般性,我们不考虑不能配送的问题,对所有可能的运输都设了未知量来

4、建立模型,然后根据模型的条件在处理单价时将不可能运货路线的运输价格设为”无穷大”,在实际处理中给予比一般数据高数量级的数据来进行运算.2. 我们将模型中的对象分为三层,第一层为供货者,第三层为受货者,第二层既可以为供货者也可以为受货者,为了使模型更直观,我们在第二层里引入a,b两个工厂加入库房的行列,然后将a,b向a,b运货设为不可能运货路线.3. 在模型解答中,因为计算量庞大,为了节约时间,我们调用了matlab里的最优化方法的函数来进行运算.4. 另外，在模型的解答过程中，由于运输的单价的相同，我们还发现在满足配送费用最低的情况下配送方案并不唯一，

5、其主要不确定因素我们在模型中给予了讨论。5. 在模型推广中,我们讨论了模型在公司考虑顾客满意度，运输费用以及公司本身受益情况下的推广。模型适用于任何情况下的配送问题的解决，针对问题里提出的不同情况，我们只适当改变了少许参数，建立了模型一和模型二来分别对方案里的变化进行讨论。三、 问题的重述。一公司有二厂,分处a,b两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在p,q,r和s市,公司出售产品给6家客户c1,c2,c3,…,c6,由各库房或直接由工厂向客户供货,配送货物的费用由公司负担单价见下表:受货者 供货者 a市厂 b市厂 p库房 q r sp库房 0.

6、5 -    q库房 0.5 0.3    r库房 1.0 0.5    s库房 0.2 0.2    客户c1 1.0 2.0 - 1.0 - -c2 - - 1.5 0.5 1.5 -c3 1.5 - 0.5 0.5 2.0 0.2c4 2.0 - 1.5 1.0 - 1.5c5 - - - 0.5 0.5 0.5c6 1.0 - 1.0 - 1.5 1.5注 单位:元/吨:划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:c1—a市厂c2—p库房c5—q库房c6—r库房或s库房a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不能超

7、过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:库房 p q r s流通量 70 50 100 40各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)客户 c1 c2 c3 c4 c5 c6要求货量 50 10 40 35 60 20在配送过程中，我们需要建立一个数学模型来计算在什么情况下公司的运输费用最低，在什么情况下，既能满足客户的要求，又能为公司节约足够的资金，设计出来的方案还能体现公司在什么样的改进下能获得更高的经济效益。四、 问题分析。在整个配送问题中，所有的对象包括三种，一种就是a、b两个市厂，它是货物的产源，它所生产的货物，可以放到p、q、r、s四

8、个库房里存放，也可以直接运给客户；第二种就是库房，它一方面接受工厂的货物，另一方面把货物提供给