中学数学建模及其活动设计

《中学数学建模及其活动设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中学数学建模及其活动设计    随着“数学应用意识”教育的不断深入，近几年来开始开展的“中学生数学建模”活动也日益得到广泛的注重，它作为“数学应用意识”教育的突破口和出发点，促进数学素质教育的发展，已是历史的必然。   一、数学模型、数学模型法与数学建模   1．数学模型   数学模型有广义和狭义两方面的理解。广义地理解，一切数学概念、数学理论（公式、定理、法则等）、数学事实（各种方程、函数式等），都可以称之为数学模型。狭义地理解，只有反映特定现实原型的数学关系结构才称为数学模型。应用数学中的数学模型都是指狭义理解的数学模型。作为实际问题的数学模型，

2、还必须具有抽象性、准确性、演绎性、预测力等特性。数学模型按其所描述的不同的自然现象和过程，大致有以下四种：   （1）确定性数学模型。它描述自然界中最普遍、最常见的必然现象，这类现象或事物的产生和变化服从确定的因果关系，其表现形式可以是各种各样的方程、关系式、逻辑关系式、网络图等。使用的工具是经典数学的方法。   （2）随机性数学模型。它描述自然界中大量存在的自然现象，这类现象对于某一特定事件来说，它的变化发展结果有许多可能性，但对大量这类事件或同一事件多次重复出现的总体来说，这种变化是有规律的。使用的工具是概率论与数理统计。   （3）变突性数学模

3、型。它描述自然界中不连续的突变现象。使用的工具是变突理论。   （4）模糊性数学模型。它描述一类内涵和外延都没有明确边界的模糊事物或现象。所用的工具是模糊数学。   当然，由于现实世界关系的复杂性和多样性，有些数学模型也可能是兼有几类特性的混合型数学模型。   数学模型具有以下性质：   （1）能通过数学模型对所研究的问题进行理论分析，逻辑推导并能得出明确的解。   （2）数学模型的解能回到具体研究中解决实际问题，能为人们提供更多的信息，推出未知的事实，作出预言。   （3）数学模型作为科学抽象的结果，应在不同程度上，抓住支配现象的最基本的东西，能使

4、人们对原系统的认识更加容易，能起到化繁为简、化难为易的作用。   2．数学模型法   数学模型法是将所考察的实际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型研究结果的解释，使实际问题得以解决的一种数学方法，运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的。   运用数学模型法解决实际问题的大致步骤是：   （1）分析实际问题，忽略某些次要因素，作必要的简化和近似，构成现实模型；   （2）将所得的现实模型用数学语言进行描述，抽象成一个数学问题，建立数学模型；   （3）运用和研究数学理论，对所得的数学模型求解；   （4）将所得的数学解答

5、返回到实际问题进行解释、检验与评价，形成对实际问题的判断或预见。   3．数学建模   数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，是运用数学模型法的重要环节，是对研究对象进行科学的分析、简化、抽象的过程。数学建模的主要过程可用如下框图来说明：   数学建模就是上述框图（流程图）的多次循环执行不断修正、发展的过程。值得注意的是：初步的数学模型建立以后，要根据精确性和简单性统一原则，选用最简单、最容易得到结果而又最能反映对象特征的模型。如果模型不能得出确定的结果，有时需要补充一些实际条件，例如建立的数学模型是一个微分方程，往往需要考虑问题的初始条件与边界条

6、件；如果模型太复杂，参数太多，无法确定结果或所得的模型难以求解，就要设法简化这个模型；如果模型的求解结果与实际测得的数据或常识的预测差距过大，就要设法修改参数或重新考虑被忽略的某些因素，经过反复修改，使建立的数学模型能比较准确地（在允许的误差范围内）反映实际情况。数学建模与数学模型法是两个不同的概念，前者侧重于一种活动、一个过程，后者侧重于一种数学方法。   二、世界各国开展数学建模活动具体做法   早在70年代，西方不少发达国家的一些有识之士已经开始研究在中学开展数学建模活动的可能性，各种案例相继出现。进入80年代，数学建模已成为国际数学教育改革的

7、主旋律，世界各国的课程标准也都要求在各年级水平或多或少地含有数学建模内容，具体做法主要有以下几种：   （1）两分法。数学课程方案由两部分构成，前一部分主要处理纯数学内容；后一部分处理的与前一部分纯数学内容相关的应用和数学建模，它有时是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。着做法可表示为：纯数学内容的学习→数学应用和建模。   （2）多分法。整个教学由很多小单元组成，每个单元的做法类似于“两分法”。   （3）混合法。在这种做法里，新的数学概念和理论的形成与数学建模活动被设计在一起互相作用。这种做法可表示为：问题情景的呈现→数学内容的学习→问题情景

8、的解决→新的问题情景的呈现→……。   （4）深程内并入法。在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与这问题有