2017-2018学年高中数学（人教b版）必修1导学案2.2.2《二次函数的性质与图象》

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1、2017-2018学年人教B版高中数学必修1导学案2.2.2二次函数的性质与图象【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。2.二次函数的图像的画法。3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。5.进一步掌握二次函数的图像和性质。6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。【知识再现】1.二次函数的一般形式2．二次函数的顶点坐标（【概念探究】阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_________________

2、____叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当时，二次函数变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，

3、当x=______有最大值_______.(3)当时,抛物线在x轴的______，开口向上并随的增大逐渐______；当时，抛物线在x轴的______，开口向下并随的增大逐渐______；【例题解析】例1、求函数的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.-4-2017-2018学年人教B版高中数学必修1导学案例2、求函数在区间[0，2]上的最小值例3、已知函数的图像恒在x轴上方，求实数的取值范围参考答案：例1、解：顶点坐标为（1，4），对称轴为单调增区间为，单调减区间为评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。例2.解：，对称轴（1）

4、、当时，函数在[0，2]上是增函数，因此（2）、当时，（3）、当时，函数在[0,2]上是减函数，因此评析：含参数的最值问题，依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。例3、解：（1）、若，则，不合题意，舍去（2）、若，则该函数为二次函数，，解得综上可知，的取值范围是评析：本题要注意分和两种情况进行分析。【总结点拨】-4-2017-2018学年人教B版高中数学必修1导学案对概念的理解要注意：（1）二次函数的一般形式中（2）对称轴是直线（3）配方时要先提出【课堂检测】1．抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2

5、）C.（1，－3）D.（－1，－3）2．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（）ABCD3．且则(　　　　)ABCD4、函数的最小值为___________________.5、二次函数且的最小值为，则的取值范围是____________________________.6、已知函数（1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值（2）若，求函数值域参考答案：1、D；2、B；3、B；-4-2017-2018学年人教B版高中数学必修1导学案4、1；5、6、，对称轴为。最小值为。-4-