13(必修1-分数指数幂

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1、姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（)课时共（)课时课题名称课时计划第时共（）课时上课时间教学过程分数指数幂温故知新1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xn＝a，那么x叫做a的次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示①当n是奇数时，a的n次方根表示为，a∈R.②当n是偶数时，a的n次方根表示为±，a∈．(3)根式式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．2．根式的性质(1)＝(n∈N*，且n>1)；(2)()n＝(n∈N*，且n>1

2、)；(3)＝(n为大于1的奇数)；(4)＝＝(n为大于1的偶数)．3．正整数幂的运算法则(m，n∈N*，a>0，b>0)．am·an＝；＝；(am)n＝；(ab)m＝；4．计算(1)＝；(2)()2＝；(3)()2＋＋＝.第8页新课引入我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的发展和进化的，又怎样判断它们所处的年代呢？当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，考古学家获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P

3、＝()，这样就能推断它们所处的年代．在科学领域中，常常需要研究这一类问题．自主预习上例中不一定为整数，不为整数它还有意义吗？下面我们来探究新知识——分数指数幂一、阅读教材P50～52回答：1．由＝a2＝a，＝a4＝a思考：(1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，根式可以写成的形式．2．我们规定：(1)正数的正分数指数幂的意义，即：a＝.(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)(2)正数的负分数指数幂的意义，即：a－＝.(3)0的正分数指数幂等于0,0

4、的负分数指数幂．(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样适用的有①am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q)；②(am)n＝(a>0，m、n∈Q)；③(ab)m＝(a>0，b>0，m∈Q)．(6)依据上述定义可计算下列问题：①16＝　　②49＝③－2＝④－＝.第8页3．分数指数幂与根式可以互化，若a>0，则用分数指数幂表示为，a用根式表示为.二、阅读教材P52～53回答：1．5就是介于一串有理指数幂51.

5、4,51.41,51.414,51.4142…和另一串有理指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143…之间的一个确定的实数，因此，一般地，当a>0，α是一个无理数时，aα是一个确定的正实数．并且有理指数幂的运算性质，同样也适用于无理指数幂，即a>0，b>0，α、β是无理数时，aαaβ＝　(aα)β＝　(ab)α＝.2．α为无理数时，1α＝，α0＝.思路方法技巧[例1]　用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)·；　(2)；(3)·；(4)()2·.[分析]　解决本题的关键是理解分数指

6、数寓的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．第8页学法指导：既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为最终形式．化简下列各式：(1)2××.(2)(a·)－3÷；学法指导：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．但化简的结果，形式上要统一，不能既含根号，又含分数指数幂．第8页学

7、法指导：(1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过a＋a＝3解出a的值代入求值，则非常复杂．[解析]　(1)将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.(2)将a＋a－1＝7两边平方，有a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.第8页已知x＋y＝12，xy＝9，且x

8、＝108.∵x