12年矿大数字通信整理

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1、一循环码循环码最大的特点就是码字的循环特性，循环特性指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。如（7，3）循环码的全部码字在整数运算中，有模n运算。例如，在模2运算中，有1+1＝2≡0（模2），1+2＝3≡1（模2），2×3＝6≡0（模2）等。因此，若一个整数m可以表示为:；则在模n运算下，有m≡p（模n），也就是说，在模n运算下，一整数m等于其被n除所得的余数。在码多项式运算中也有类似的按模运算法则。若一任意多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，也就是：；则可以

2、写为：F(x)≡R(x)（模N(x)）2、计算x4+x2+1除以x3+1的值可得：—》（模）》》》结论：一个长度为n的循环码，它必为按模（）运算的一个余式。三、循环码的生成多项式及生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性①g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式(首一多项式)；②g(x)是的一个因式；③该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。生成矩阵G(x)可以表示成为：其中：n＝7，k＝3，r＝4。可以看到，其生成多项式可以用第1码字构造：生成多项式g(x)是的一个因式，其次g

3、(x)是一个r次因式。因此，就可以先对进行因式分解，找到它的r次因式。下面仍以（7，3）循环码为例进行分析。要从上式中找到r=n-k次的因子。不难看出，这样的因子有两个，即：；二卷积码（ConvolutionalCode）的编码卷积码记为（n，k，m）：卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。码约束（长）度N＝m＋1；码率Rate：k/n卷积码的编码：一个简单的（2，1，2）卷积码（码率Rate：k/n=1/2，约束长度N=2+1=3）1树图篱笆图1、正交编码:两两正交的编码满足条件：正交性

4、。若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有互相关系数：若码组x和y正交，则必有r(x,y)=0。2、自相关系数：线性移位寄存器产生的周期最长(2n-1)的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器序列，简称为m序列。3、M序列标准产生电路4、一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)当q=2n-1时,f(x)可整除(xq+1);(3)当p<2n-1时,f(x)除不尽(xp+1）。则称f(x)为本原多项式。现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。4级线性反馈移位寄存器产

5、生的m序列，周期p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，为既约多项式，再寻找f(x)。当初始状态为1111时，产生的PN码为：1111010110010001111010110010005、m序列的性质：1）均衡特性(平衡性)：由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为偶数：(p+1)/2=2n-1，而0的个数为奇数：(p-1)/2=2n-1-1；当p足够大时，在一个周期中1与0出现次数趋于相等；2）游程特性(游程分布的随机性)：把一个序列中取值(1或0)相同连在一

6、起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。m序列的一个周期(m=2n-1)中，游程总数为2n-1。一般，长度为k的游程数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)；在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半。3）移位相加特性(线性叠加性)4）自相关特性：m序列(x1,x2,x3,…,xm)的自相关函数A：移位前后序列一周期中对应元素相同的数目，D：为不同的数目。m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/m)，根据自相关函数与功率谱密度的关系可知，当m→∞时，其功率谱密度特性趋于白噪声的功率谱密度。5）伪噪声特性

7、：是随机序列，它具有如下基本性质(1)序列中+1和-1出现的概率相等；(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。所以一般认为m序列属于伪噪声序列或伪随机序列。同步是指收发双方在时间上步骤一致，又称定时。按功用分：（1）载波同步是指在相干解调时，接收端恢复/获取一个与发送端的调制载波同相的相干载波的过程。方法：插入导频法，直接法。（2）位同步是指在接收端的

8、基带信号中提取码定时的过程。方法：插入导频法，直接法。与载波同步的区别：载波同步是相干解调的基础，不论模拟通信还是数字通信只要是采用相干解调的都需要载波同步。位同步是正确取样判决