10第十部分—含参量积分

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1、第十部分含参量积分1．设在闭矩形上连续，证明：函数在连续.2．设定义于，叙述关于在区间上可导的定理．3．设均为关于的可微函数,计算的导函数．4．设，求．94．设，求5．计算，其中为常数．6．证明：其中．7．应用积分号下可积分，证明：．8．假定函数在矩形域上连续，并且,,如果广义积分关于参变量在区间上一致收敛，那么广义积分9关于参变量在区间上也一致收敛．9．利用积分号下积分法和积分号下微分法计算积分.10.设使常数，且，试证明：.11．讨论含参变量积分，在内的一致收敛性．12．证明在上一致收敛．913．证明：积分在上不一致收敛．14．证明：于连续．15．设，试证：该广义积分在上一致

2、收敛，而在上非一致收敛．16．设,证明：在上可导，并求．17．设，试证：(1)在上连续，且；(2)在内可微.918．设函数在闭区间单调下降，且广义积分收敛，证明：(1)存在且为零；(2)若函数在区间有界，在任何有限区间上可积,则在区间上一致收敛.19．求，其中．20．于连续，于收敛，但发散．证明：于非9一致收敛．21．设积分绝对收敛,证明：函数在上有界且一致连续．22．利用公式，计算的值．（说明计算过程中每一步的合理性）1．设在闭矩形上连续，证明：函数在连续.2．设定义于，叙述关于在区间上可导的定理．3．设均为关于的可微函数,计算的导函数．94．设，求．4．设，求5．计算，其中为

3、常数．6．证明：其中．7．应用积分号下可积分，证明：．8．假定函数在矩形域上连续，并且，，如果广义积分关于参变量在区间上一致收敛，那么广义积分关于参变量在区间上也一致收敛．9．利用积分号下积分法和积分号下微分法计算积分.10.设使常数，且，试证明：.11．讨论含参变量积分，在内的一致收敛性．12．证明在上一致收敛．913．证明：积分在上不一致收敛．14．证明：于连续．15．设，试证：该广义积分在上一致收敛，而在上非一致收敛．16．设,证明：在上可导，并求．17．设，试证：(1)在上连续，且；(2)在内可微.18．设函数在闭区间单调下降，且广义积分收敛，证明：(1)存在且为零；(2

4、)若函数在区间有界，在任何有限区间上可积，则在区间上一致收敛.19．求，其中．20．于连续，于收敛，但发散．证明：于非一致收敛．21．设积分绝对收敛，证明：函数在上有界且一致连续．922．利用公式，计算积分的值．（说明计算过程中每一步的合理性）9