[理学]高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全

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1、hh习题七1.在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：A(1,2,3);B(-2,3,4);C(2,-3,-4);D(3,4,0);E(0,4,3);F(3,0,0).解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.2.xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？答:在xOy面上的点，z=0;在yOz面上的点，x=0;在zOx面上的点，y=0.3.x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？答：x轴上的点，y=z=0;y轴上的点，x=z=0;z轴上的点，x=y=0.4.求下列各对点之间的距离：（1）

2、（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）.解：（1）207(2)(3)(4).5.求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）.故.6.在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点.解：设此点为M（0，0，z），则解得即所求点为M（0，0，）.7.试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.证

3、明：因为

4、AB

5、=

6、AC

7、=7.且有

8、AC

9、2+

10、AB

11、2=49+49=98=

12、BC

13、2.故△ABC为等腰直角三角形.8.验证：.207证明：利用三角形法则得证.见图7-1图7-19.设试用a,b,c表示解：10.把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接，试以，表示向量,,和.解：11.设向量的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.解：设M的投影为，则12.一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标.解：设此向量的起点A的坐标A(x,y,z)，则207解得x=-2,y=

14、3,z=0故A的坐标为A(-2,3,0).13.一向量的起点是P1（4，0，5），终点是P2（7，1，3），试求：（1）在各坐标轴上的投影；（2）的模；（3）的方向余弦；（4）方向的单位向量.解：（1）(2)(3).(4).14.三个力F1=(1,2,3),F2=(-2,3,-4),F3=(3,-4,5)同时作用于一点.求合力R的大小和方向余弦.解：R=（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）15.求出向量a=i+j+k,b=2i-3j+5k和c=-2i-j+2k207的模，并分别用单位向量来表达向量a,b,c.解：16.设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k,p=5

15、i+j-4k,求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.解：a=4(3i+5j+8k)+3(2i-4j-7k)-(5i+j-4k)=13i+7j+15k在x轴上的投影ax=13,在y轴上分向量为7j.17.解：设则有求得.设在面上的投影向量为则有则则求得又则从而求得或18.已知两点M1（2，5，-3），M2（3，-2，5），点M在线段M1M2上，且，求向径的坐标.解：设向径={x,y,z}207因为，所以，故={}.19.已知点P到点A（0，0，12）的距离是7，的方向余弦是，求点P的坐标.解：设P的坐标为（x,y,z）,得又故点P的坐标为P（2，3，6）或P（）.20.

16、已知a,b的夹角，且，计算：(1)a·b;(2)(3a-2b)·(a+2b).解：（1）a·b=(2)20721.已知a=(4,-2,4),b=(6,-3,2),计算：（1）a·b;(2)(2a-3b)·(a+b)；（3）解：（1）(2)(3)22.已知四点A（1，-2，3），B（4，-4，-3），C（2，4，3），D（8，6，6），求向量在向量上的投影.解：={3，-2，-6}，={6，2，3}23.若向量a+3b垂直于向量7a-5b,向量a-4b垂直于向量7a-2b,求a和b的夹角.解:(a+3b)·(7a-5b)=①(a-4b)·(7a-2b)=②由①及②可得：又，所以,故.24.

17、设a=(-2,7,6),b=(4,-3,-8),证明：以a与b207为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直.证明：以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线分别为a+b,a－b,且a+b={2,4,-2}a-b={-6,10,14}又(a+b)·(a-b)=2×(-6)+4×10+(-2)×14=0故(a+b)(a-b).25.已知a=3i+2j-k,b=i-j+2k,求：(1)a×b;(2)2a×7b;(3)7b×2a;(4)a×a.