初三数学中考动点问题复习含答案

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1、2012年中考数学动点问题  201206-001如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.  1.当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;  2.当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,(当P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2).  (1)求

2、S关于t的函数关系式;  (2)求S的最大值.  分两种情况:  (1)①当P、Q都在AB上运动时,PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6.  ②当P在BC上运动,而Q在AB边上运动时,画出相应图形,所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时6<t≤8.35 201206-002.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).  1.求A、B两点的坐标;

3、  2.设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;  3.在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?  直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:    ①0≤t≤2时,直线l与OA、OC两边相交(如图①).  ②2<t≤4时,直线l与AB、OC两边相交(如图②).  ③4<t≤6时,直线l与AB、BC两边相交(如图③).35003如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个

4、单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.  ⑴求P点从A点运动到D点所需的时间;  ⑵设P点运动时间为t(秒).  当t=5时,求出点P的坐标;  若⊿OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).  35004、(09包头)如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;AQCDBP②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相

5、等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?35005、(09齐齐哈尔)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.xAOQPBy(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.35006(09深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8

6、分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?解:(1)⊙P与x轴相切.∵直线y=-2x-8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,-8),∴OA=4,OB=8.由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作P

7、E⊥CD于E.∵△PCD为正三角形,∴DE=CD=,PD=3,∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴,∴∴,∴,∴.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,--8),∴k=--8,∴当k=-8或k=--8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.35ADCBMN007(09济南)如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运

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