中考数学动点问题(含答案)

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1、中考数学之动点问题一、选择题:1.如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是()A、10B、16C、18D、20二、填空题:1.如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成

2、立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。三、解答题:1.(2008年大连)如图12,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=3,AD=4,tanB=2,过点C作CH⊥AB,垂足为H.点P为线段AD上一动点,直线PM∥AB,交BC、CH于点M、Q.以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN,直线MN交直线AB于点E,直线PN交直线AB于点F.设PD的长为x,EF的长为y.⑴求PM的长(用x表示);⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图);⑶当点E在

3、线段AH上时,求x的取值范围(图14为备用图).-7-2.(2008年福建宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度

4、及AC的长;⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6=,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.-7-图1CQ→BDAP↓图2G24681012108642yOx3.(2008年白银)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).(1)点

5、A的坐标是__________,点C的坐标是__________;(2)当t=秒或秒时,MN=AC;(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.-7-参考答案一、选择A二、填空:(1)(2)(3)(5)三、解答:2、解:⑴∵,CD=3,CQ=x,∴.图象如图所示.-7-⑵方法一:,CP=8k-xk,CQ=x,EG24681012108642yOxF∴.∵抛物线顶点坐标是(4,12),∴.解得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米

6、.方法二:观察图象知,当x=4时,△PCQ面积为12.此时PC=AC-AP=8k-4k=4k,CQ=4.∴由,得.解得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米.方法三:设y2的图象所在抛物线的解析式是.∵图象过(0,0),(4,12),(8,0),∴解得∴.①∵,CP=8k-xk,CQ=x,∴.②比较①②得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米.⑶①观察图象,知线段的长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ面积).②由⑵得.(方法二,)∵EF=y2-y1,∴EF=,-7-∵二次项系数小于0,∴在

7、范围,当时,最大.3、解:(1)(4,0),(0,3);2分(2)2,6;4分(3)当0<t≤4时,OM=t.由△OMN∽△OAC,得,∴ON=,S=.6分当4<t<8时,如图,∵OD=t,∴AD=t-4.方法一:由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴BM=6-.7分由△BMN∽△BAC,可得BN==8-t,∴CN=t-4.8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--(8-t)(6-)-=.10分方法二:易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-4,BN=8

8、-t.7分由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴AM=.8分以下同方法一.(4)有最大值.方法一:当0<t≤4时,∵抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大,∴当t=4时,S可取到最大值=6;11分当4<t<8时,∵抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6),∴S<6.综上,当t=4时,S有最大值6.12分方法二:-7-∵S=∴当0

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