中考数学动点问题(含答案)

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1、中考数学之动点问题一、选择题：1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A、10B、16C、18D、20二、填空题：1.如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成

2、立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．⑴求PM的长(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在

3、线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．-7-2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度

4、及AC的长；⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．-7-图1CQ→BDAP↓图2G24681012108642yOx3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点

5、A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．-7-参考答案一、选择A二、填空：（1）（2）（3）（5）三、解答：2、解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．-7-⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，EG24681012108642yOxF∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米

6、．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）∵EF＝y2－y1，∴EF＝，-7-∵二次项系数小于０，∴在

7、范围，当时，最大．3、解：(1)（4，0），（0，3）；2分(2)2，6；4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=．6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-）-=．10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8

8、-t．7分由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．12分方法二：-7-∵S=∴当0