资源描述：
《一个小于给定量的素数（黎曼假设德文版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、UeberdieAnzahlderPrimzahlenuntereinergegebenenGr¨osse.BernhardRiemann[MonatsberichtederBerlinerAkademie,November1859.]TranscribedbyD.R.WilkinsPreliminaryVersion:December1998UeberdieAnzahlderPrimzahlenuntereinergegebenenGr¨osse.BernhardRiemann[MonatsberichtederBerlinerAka
2、demie,November1859.]MeinenDankfurdieAuszeichnung,welchemirdieAkademiedurchdie¨AufnahmeunterihreCorrespondentenhatzuTheilwerdenlassen,glaubeichambestendadurchzuerkennenzugeben,dassichvonderhierdurcherhal-tenenErlaubnissbaldigstGebrauchmachedurchMittheilungeinerUnter-suchu
3、nguberdieH¨¨au gkeitderPrimzahlen;einGegenstand,welcherdurchdieInteresse,welchesGaussundDirichletdemselbenl¨angereZeitgeschenkthaben,einersolchenMittheilungvielleichtnichtganzunwertherscheint.BeidieserUntersuchungdientemiralsAusgangspunktdievonEulerge-machteBemerkung,das
4、sdasProductY1P1=;1ns1−pswennfur¨pallePrimzahlen,fur¨nalleganzenZahlengesetztwerden.DieFunctiondercomplexenVer¨anderlichens,welchedurchdiesebeidenAus-drucke,solangesieconvergiren,dargestelltwird,bezeichneichdurch¨(s).Beideconvergirennur,solangederreelleTheilvonsgr¨ossera
5、ls1ist;esl¨asstsichindessleichteinimmergultigbleibenderAusdruckderFunction nden.¨DurchAnwendungderGleichungZ1(s−1)−nxs−1exdx=ns0erh¨altmanzun¨achstZ1s−1xdx(s−1)(s)=:ex−101BetrachtetmannundasIntegralZ(−x)s−1dxex−1von+1bis+1positivumeinGr¨ossengebieterstreckt,welchesden
6、Werth0,aberkeinenandernUnstetigkeitswerthderFunctionunterdemIntegralzei-chenimInnernenth¨alt,soergiebtsichdiesesleichtgleichZ1s−1−sisixdx(e−e);ex−10vorausgesetzt,dassindervieldeutigenFunction(−x)s−1=e(s−1)log(−x)derLogarithmusvon−xsobestimmtwordenist,dasserfureinnegati
7、ves¨xreellwird.ManhatdaherZ1s−1(−x)dx2sins(s−1)(s)=i;ex−11dasIntegralinderebenangegebenenBedeutungverstanden.DieseGleichunggiebtnundenWerthderFunction(s)furjedesbeliebige¨complexesundzeigt,dasssieeinwerthigundfuralleendlichenWerthevon¨s,ausser1,endlichist,sowieauch,d
8、asssieverschwindet,wennsgleicheinernegativengeradenZahlist.WennderreelleTheilvonsnegativist,kanndasInte
