一次函数有关的动点问题

一次函数有关的动点问题

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1、一次函数中有关的动点问题例题1:如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积;(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.:例题2:如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN,设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.(1)求点A的

2、坐标;(2)当点E在线段OA上运动时,求出S与运动时间t(秒)的函数表达式;例题3:(湖南邵阳)如图(十二),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().(1)求两点的坐标;(2)用含的代数式表示的面积;(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二①当时,试探究与之间的函数关系式;②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?模仿练习:(衡阳

3、市)如图,直线与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.BxyMCDOA图(1)BxyOA图(2)BxyOA

4、图(3)例题4:如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?[来源:学。科。网]例题5:(济宁市)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落

5、在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;OABCMN(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.

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