竖直方向的抛体运动

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1、北京四中编　　稿：朱中串　　　责　　编：李三山竖直方向的抛体运动　　【学习目标】　　1、知识和技能　　(1)知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。　　(2)理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。　　(3)会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，并会求解有关的实际问题。　　2、方法和技巧　　　(1)竖直方向上的抛体运动是只在重力作用下的匀变速直线运动。这里的匀变速是指运动的加速度恒定，一方面指加速度的大小恒定，大小为g；二是指运动方向恒定，总是竖直向下的。　　(2)对竖直上抛运动的处理有两

2、种方法：一是分步处理法；二是整体处理法。在第一种方法中要感受物理运动过程的对称性给解题带来的方便。　　(3)通过对具体问题画草图，是解决问题的重要手段，这一点也很重要。　　　　【知识讲解】　　一、1、首先看课本中两个物理概念，先抓住两个关键词：　　“竖直下抛运动”和“竖直上抛运动”　　(1)竖直下抛运动：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。　　(2)竖直上抛运动：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。　　2、研究运动的方法：　　(1)在力学中力和运动的关系是力学中的中心问题，这里所讲的力是指物体所受的合

3、外力，对所讲的运动应把握两点：一是初始条件(含初速度和初位置)；二是运动性质(即物体做什么样的运动)。　　(2)由上可知要分析竖直下抛运动和竖直上抛运动，也应分析这两种运动中力和运动的关系。　　二、研究课本中要讨论与交流的问题　　方法：先分析所要比较运动的初始条件和它们的受力特点，然后就可找到它们的相同点、不同点和运动的性质。　　1、①自由落体运动和竖直下抛运动　　相同之处：都是只受重力作用下的运动，都忽略不计空气阻力，即合外力都是重力，为恒力，运动方向都是一直向下。　　不同之处：自由落体初速为零；竖直下抛运动具有竖直向下的不为零的初速度。　　②竖直下抛运动的性质：它是具有竖直向

4、下的初速度，并且在只受重力作用下所做的匀变速直线运动，其加速度为g。　　③规律：　　　　这两个为基本公式，另外，匀变速直线运动中的推论对竖直下抛运动也成立，主要有四个：　　　　因此，可把竖直下抛运动分解成同一直线上的两个分运动，一是竖直向下的速度为v1的匀速直线运动；二是自由落体运动。　　2、竖直上抛运动和竖直下抛运动　　(1)相同之处：都是只受重力作用下的运动，空气阻力都不计，另一方面两运动都有一定的初速度。　　　不同之处：初速度的方向不同，一个是竖直向上；另一个是竖直向下。　　(2)竖直上抛的性质：是具有竖直向上的初速度，并且只在受重力作用下所做的匀变速直线运动，其加速度为g

5、。　　(3)规律：　　按物理研究问题的方法，一般取初速度的方向为正方向。在对竖直上抛研究中，若取竖直向上为正方向，则加速度的方向为负方向，即a＝－g。　　则vt＝v0－gt　　　　则vt=v1+v2。　　故竖直上抛运动可以看成是竖直向上的以速度v1初速度的匀速直线运动和自由落体运动的合成。　　　　三、竖直上抛运动的两种处理方法：　　1、分步处理　　按照运动的轨迹，把竖直上抛运动可分成上升过程与下降过程，上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动来计算；下降过程用自由落体公式来计算。不考虑空气阻力，这两个过程的加速度都等于重力加速度g。　　在使用这种方法处理问题时，应注意对称性的应用。

6、　　(1)时间对称：做竖直上抛运动的物体上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即：　　　　其中最大高度hm＝　　另外，做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间和下降时间也相同，这也是时间对称。　　　(2)速度对称：做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时，物体的速度大小相等，方向相反。　　2、整体处理　　以全程来看，做竖直上抛运动的物体的加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以，要把竖直上抛运动看成是匀变速直线运动时，要特别注意v0、vt、g、h等物理矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，则初速度v0是正值，上

7、升过程中某一时刻的速度vt也为正值，但是，在下降过程中速度方向改变，vt应该为负值；物体在抛出点以上时，高度h为正值；物体在抛出点以下时，高度h为负值。　　比较而言，整体法比较简便，但需要处理好各量的正负号问题，对所求解的结果要注意其物理意义，同时要充分运用上升及下落过程的对称性等规律。　　　　【典型例题讲解】　　1、注意竖直上抛运动的对称性　　例1、从地面竖直上抛物体A，同时，在某高度处有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，A、B在运动过程中空气阻力均忽略不计，则