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《2018人教a版高中数学选修4-4优化练习第一讲 一 平面直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A版2018学年高中数学选修练习含答案[课时作业][A组 基础巩固]1．▱ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别为(－1,2)，(3,0)，(5,1)，则D点的坐标为( )A．(9，－1) B．(－3,1)C．(1,3)D．(2,2)解析：设D点坐标为(x，y)，根据AC的中点与BD的中点重合，得即故选C.答案：C2．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为( )A.B.C.D.解析：因为P(－2,2)，P′(－6,1)，而－6＝－2×3,1＝2×，故故选C.答案：C3．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(
2、2,2)的距离，则点P的轨迹是( )A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：因为点M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，故动点P的轨迹是过点M且垂直于直线x＋y－4＝0的直线，选A.答案：A4．在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为正弦曲线y＝sinx在此变换下得到的曲线的方程是( )A．y＝2sin2xB．y＝sin2xC．y＝sin2xD．y＝sin2x解析：由题知∴代入y＝sinx得y′＝sin2x′.6人教A版2018学年高中数学选修练习含答案∴y′＝sin2x′，即是y＝sin2x为所求，故选B.答案：B5．给出以下四个命题，其中不正确
3、的一个是( )A．点M(3,5)经过φ：变换后得到点M′的坐标为(5,3)B．函数y＝2(x－1)2＋2经过平移变换φ1：后再进行伸缩变换φ2：最后得到的函数解析式为y＝x2C．若曲线C经过伸缩变换φ：变换后得到的曲线方程为x2－y2＝1，则曲线C的方程是4x2－9y2＝1D．椭圆＋＝1经过伸缩变换φ变换后得到的图形仍为椭圆，并且焦点一定还在x轴上解析：对于A：将代入得故M′(5，3)，正确；对于B：y＝2(x－1)2＋2经φ1变换后得到y＝2x2，再将代入得8y′＝8x′2即y′＝x′2，因此最后所得函数解析式为y＝x2正确；对于C：将代入x′
4、2－y′2＝1得4x2－9y2＝1，故变换前方程为4x2－9y2＝1也正确．对于D：设伸缩变换φ：则当λ＝4，μ＝3时变换后的图形是圆x2＋y2＝1，当λ＝4，μ＝1时变换后的图形为椭圆x2＋＝1，此时焦点在y轴上，故D不正确．答案：D6．若曲线C1：x2－y2＝0与C2：(x－a)2＋y2＝1的图象有3个交点，则a＝________.解析：x2－y2＝0⇔(x＋y)(x－y)＝0⇔x＋y＝0或x－y＝0，这是两条直线．由题意，要使C1与C2有3个交点，必有如图所示情况：由图(x－a)2＋y2＝1过原点，则a2＝1，即a＝±1.答案：±17．△AB
5、C中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________________．6人教A版2018学年高中数学选修练习含答案解析：∵△ABC的周长为10，∴
6、AB
7、＋
8、AC
9、＋
10、BC
11、＝10，其中
12、BC
13、＝4，则有
14、AB
15、＋
16、AC
17、＝6>4，∴点A的轨迹为除去两点的椭圆，且2a＝6,2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)8．已知函数f(x)＝＋，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)可看作是平面直角坐标系中x轴上的一点(x,0)到两定点(－1,1)
18、和(1,1)的距离之和，数形结合可得f(x)的最小值为2.答案：29．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．解析：取B，C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则D(0,0)，B(－2,0)，C(2，0)．设A(x，y)为所求轨迹上任意一点，则
19、AD
20、＝，又
21、AD
22、＝3，∴＝3，即x2＋y2＝9(y≠0)．∴A点的轨迹方程为x2＋y2＝9(y≠0)．10．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换后的图形所对应的方程．解析：由伸缩变换得将其代入4x2－9y2＝1，得4·(x′)2－9·(y′)2＝1.整理
23、得：x′2－y′2＝1.∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为x′2－y′2＝1.[B组 能力提升]1．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足
24、
25、·
26、
27、－·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x6人教A版2018学年高中数学选修练习含答案解析：由题意，得＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由
28、
29、·
30、
31、－·＝0得4－4(x－2)＝0，整理得y2＝－8x.答案：B2．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是( )A
32、.B.C.D.解析：设则μy＝sinλx，即y＝sinλx.比较y＝3sin2x与y＝sinλx，可得＝3，λ＝2，∴μ＝
