2018人教a版高中数学必修五第二章 2.4 第2课时　等比数列的性质练习

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a2n}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列an＋1b2解析：设b2n＋1an＋122n＝an，则＝＝an＝q，b2nan2an＋1∴{bn}为等比数列；＝2an＋1－an≠常数；2an当an<0时，lgan无意义；设cn＝nan，cn＋1n＋1an＋1n＋1则＝＝·q≠常数．cnnann答案：A2．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列

2、，则a2等于()A．9B．3C．－3D．－9解析：a1＝a2－3，a3＝a2＋3，a4＝a2＋3×2＝a2＋6，由于a221，a3，a4成等比数列，a3＝a1a4，即(a2＋3)＝(a2－3)(a2＋6)，解得a2＝－9.答案：D3．在正项等比数列{a2n}中，a1和a19为方程x－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()A．16B．32C．64D．256解析：由已知，得a1a19＝16.又∵a21·a19＝a8·a12＝a10，∴a28·a12＝a10＝16.又an>0，∴a10＝4

3、，∴a38·a10·a12＝a10＝64.答案：Ca294．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()a11A．9B．1C．2D．31a2a2165解析：∵a53091q63a5a7a9a11＝a1q＝243，∴＝＝a1q＝243＝3.a1011a1q答案：D15．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()4A．2B．111C.D.2823a41解析：由题意可得a3a5＝a4＝4(a4－1)⇒a4＝2，所以q＝＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝.a1

4、2答案：C6．等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5＝________.解析：由题意，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝9，∴q2＝9.又an>0，∴q＝3.故a4＋a5＝(a3＋a4)q＝9×3＝27.答案：271a1＋a3＋a5＋a77．已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝________.2a2＋a4＋a6＋a8a1＋a3＋a5＋a7a1＋a3＋a5＋a71解析：＝＝＝－2.a2＋a4＋a6＋a8a1q＋a3q＋a5q＋a7qq答案：－2

5、8．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝________.解析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＝(5＋26)(5－26)＝1，因为b>0，所以b＝1.答案：19．已知等比数列{a2n}为递增数列，且a5＝a10,2(an＋an－2)＝5an－1，求数列{an}的通项公式．解析：设数列{an}的首项为a1，公比为q.∵a25＝a10,2(an＋an－2)＝5an－1，a28＝a91·q1·q，①∴2q2＋1＝5q，②由①，得a1＝q，1由②，得q

6、＝2或q＝.2又数列{an}为递增数列，∴an1＝q＝2，∴an＝2.*110．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N)，且a2＋a4＋a6＝9，求log(a5＋a7＋a9)32的值．解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，an＋1即log3an＋1－log3an＝log3＝1.anan＋1∴＝3.an∴数列{an}是等比数列，公比q＝3.11313则log(a5＋a7＋a9)＝log[q·(a2＋a4＋a6)]＝log[3·9]＝－5.333[B组能力提升]1．已知等比

7、数列{a2n}的公比为正数，且a3·a9＝2a5，a2＝1，则a1＝()12A.B.22C.2D．2a6解析：∵a22223·a9＝a6＝2a5，∴q＝a5＝2.a212又q>0，∴q＝2.∴a1＝＝＝.q22答案：B2．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于()A．－4B．2C．3D．－3解析：∵a21，a2，a5成等比数列，∴a2＝a1·a5.∴a22＝(a2－d)·(a2＋3d)，即a22＝(a2－2)(a2＋6)．∴a2＝3.答案：C3．公差不为零的等差数列

8、{a2n}中，2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.解析：∵2a223－a7＋2a11＝2(a3＋a11)－a7＝4a27－a7＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b26b8＝b7＝16.答案：164．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．解析：不妨设a>b，由根