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《直线的一般式方程教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩
2、证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．教学目标：1、知识与技能：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的
3、分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。教学方法：引导探究法、讨论法教学过程： 创设情境，引入新课：1、 复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名称几何条件方程局限性点斜式 点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式 斜率k
4、,y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于x、y轴的直线截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b 不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）猜测：直线
5、和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1=2(x-2)（2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_____y=1______（3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是______x=2___思考1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答：2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为和两种形式，
6、它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？证明：（1）当B≠0时方程可变形为它表示过点（0，-）斜率为-的直线（2）当B=0时因为A，B不同时为0所以A≠0则有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同
7、时为零）都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列（2）、x项的系数为正；（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数
8、A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;例题分析：例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距
