四、（本题分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边

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1、1、（本题10分）电荷Q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明：距离球心r(r＜R)处的电势为解：根据高斯定理有：根据电势定义即2、（本题10分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c(如图)．当直导线中通有电流I=I0sinwt时，求：1、矩形线圈中的感应电动势；2、长直导线与矩形线圈间的互感系数。解：1、长直导线中通有电流I=I0sinwt，则空间的磁场分布为2分穿过矩形线圈的磁通为3分矩形线圈中感应电动势为2分2、互感

2、系数3分3、（本题10分）在双缝干涉实验中，波长l＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2.0×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2.0m．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-6m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9m)解：(1)Dx＝20Dl/a2分＝0.11m2分(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝kl所以(n

3、－1)e=kl4分k＝(n－1)e/l＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处2分4．（本题10分）长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为、，它到直导线的距离为(如图)．当长直导线中通有电流时，求矩形线圈中的感应电动势．解：若长直导线中通有变化的电流，由安培环路定律可得空间的磁场分布为．3分穿过矩形线圈的磁通为4分由法拉第电磁感应定律可得矩形回路中的感应电动势为：3分5．（本题15分）一内半径为a，外半径为b的均匀带电圆环，绕过环心O且与环平面垂直的轴线以角速度ω逆时针

4、方向旋转，如图。环上所带电量为＋Ｑ，求环心O处的磁感应强度。0b+Qaw【解】该圆环的面电荷密度在圆环上取半径为ｒ，长为dr的小圆环，如图例6-3图解：其带电量：当带电圆环旋转时，产生圆形电流：0wdrr该圆形电流在O点处产生的磁感应强度大小：方向：垂直纸面向外。环心O处的磁感应强度方向：垂直纸面向外。6．如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为，宽为，近边距长直导线距离为，长直导线中通有电流。当矩形线圈中通有电流时，求：（1）矩形线圈每边所受磁力的大小和方向

5、；（2）矩形线圈所受的合力和合力矩。解：线圈AB边受力为方向向左；线圈BC边受的力为方向向右；线圈AB边受的力为方向向上；同理CD边受的力为方向向下。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因此线圈受的磁力的合力为方向向左，即指向长直电流。由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。B卷1．一无限长圆柱形导体（磁导率为），半径为，通有均匀分布的电流，今取一矩形平面S（长为，宽为），位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。1．解：由安培环路定理可求得在圆柱体内部与导体中心轴线相距为处的磁感应强度为：

6、（）因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量为：在圆形导体外，与导体中心轴线相距处的磁感应强度为：因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量为：穿过整个平面的磁通量为：2．如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为，宽为，近边距长直导线距离为，长直导线中通有电流。当矩形线圈中通有电流时，求：（1）矩形线圈每边所受磁力的大小和方向；（2）矩形线圈所受的合力和合力矩。解：线圈AB边受力为方向向左；线圈BC边受的力为方向向右；线圈AB边受的力为方向向上；同理CD边受的力为方

7、向向下。线圈上下两边受的磁力大小相等方向相反。因此线圈受的磁力的合力为方向向左，即指向长直电流。由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。3.一长直导线通以电流安培,其旁置一导线,如下左图所示。设长为cm,端距离直导线为，通以电流安培.求:当与成角时,所受的力.A1cmB9cmab（第3题）4．已知某一维平面简谐波的周期，振幅波长，沿轴正向传播。求：（设时，处质点在正的最大位移处）（1）此波的波函数；（2）时刻，处质点的振动速度解：（1）时，在处质点的振动方程为在轴上任取一点P，坐标为，其振动方程为P点是

8、任选的一点，所以波函数为（2）在处的质点的振动方程为当质点的速度：5．一简谐波，振动周期T=0.5s，波长λ=10m，振幅A=0.1m。当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿OX轴正方向传播，求：（1）此波的波函数；（2）时刻，处质点的振动速度。解：（1）时，波源的振动方程为在轴上任取一点P，坐标为，其振动方程为P点是任选的一点，所以波函数为（2）在处的质点的振动方程为当质点的速度：解：