用函数周期性解题的常见类型

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1、用函数周期性解题的常见类型灵活应用函数周期性，可巧妙的解答某些数学问题，它对训练学生分析问题与解决问题的能力有重要作用.下面通过实例说明其应用类型，供师生们参考.例1.（1996年高考题）设是上的奇函数，当时，，则等于（A）0.5;（B）-0.5;（C）1.5;（D）-1.5.分析：此题的关键在于求的周期，如果类比模型函数及诱导公式，将由最小正周期为，可以猜想周期为，会使问题得以解决.解：二、比较函数值大小例2.若是以2为周期的偶函数，当时，试比较、、的大小.解：是以2为周期的偶函数，又在上是增函数，且，4三、求函数

2、解析式例3.（1989年高考题）设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.解：设时，有是以2为周期的函数，.例4．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.解：当，即，又是以2为周期的周期函数，于是当，即时，四、判断函数奇偶性例5.已知的周期为4，且等式对任意均成立，判断函数的奇偶性.解：由的周期为4，得，由得，故为偶函数.五、确定函数图象与轴交点的个数例6.设函数对任意实数满足，判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点.4解：由题设知函数图象关于直线和

3、对称，又由函数的性质得是以10为周期的函数.在一个周期区间上，故图象与轴至少有2个交点.而区间有6个周期，故在闭区间上图象与轴至少有13个交点.六、在二项式中的应用例7.今天是星期三，试求今天后的第天是星期几？分析：转化为二项式的展开式后，利用一周为七天这个循环数来进行计算即可.解：因为展开式中前92项中均有7这个因子，最后一项为1，即为余数，故天为星期四.八、复数中的应用例8.（上海市1994年高考题）设，则满足等式且大于1的正整数中最小的是（A）3；（B）4；（C）6；（D）7.分析：运用方幂的周期性求值即可.解

4、：，4九、解“立几”题例9.ABCD—是单位长方体，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是（A）1；（B）；（C）；（D）0.解：依条件列出白蚁的路线立即可以发现白蚁走完六段后又回到了A点.可验证知：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期.1990=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的

5、位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在点，白蚁在C点，故所求距离是4