考研数学热点问答之线性代数篇

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1、考研数学热点问答之线性代数篇2004考研数学热点问答之线性代数篇　　1.我感觉线性代数还是比较难，最后这一个多月应该如何复习呢？　　　　答：这是最抽象的一门课程，这门课程各个专集之间是紧密联系，线性代数这个地方很难说，而其他的课程包括高等数学可以某一章单独命题，所以一般的线性代数的考题是和　　前面的知识紧密联系的，如果说这一部分这个时候基本的内容还不够熟练的话，我想这个时候有一点时间紧张了，你再系统的复习也来不及，把握一些重点，通过做题再看看那些重要的定理，重要的结论没有把握。　　　　2.在线性代数的复习中，怎么培养整体感？　　　　答:线性代数各个章节之间联系非常紧密，行列式

2、、矩阵、向量是一环扣一环的，这个东西的中心是什么？行列式这部分没有什么东西，大家知道行列式主要就是行列式的意义、性质等等，重点就是行列式的展开，行列式的R方展开，这个问题就是重要的公式。一个矩阵A乘上A的伴随矩阵等于A的行列式乘以单位阵，这个公式是我们行列式R方矩阵展开的方式。每一章节都有联系，所以复习的时候要把章节的重点把握住。　　　　行列式没有什么东西，第二章矩阵，矩阵是一个基础，关联到整个线代，所以矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算。因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在

3、解方程组，求特征向量都离不开的东西。这是我们矩阵部分的重点。　　　　向量这部分是逻辑性非常强的部分，也是大家感到比较困难的，这部分的逻辑推理很强，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一个题马上要能反映过来。比如说这样一个定理很多考生都觉得这个定理比较难，其实可以形象地记。当然第一个向量组由第二个向量组表示，第二个向量组线性无关，可以推出第一个向量组含向量的个数小于第二个向量组含向量的个数。这个定理多次考了，2003年单独考了这个题，是一个选择题。其实这个题大家可以换一种方式记一下，比如我习惯这样记，就是说一个线性无关的向量组不可能有一个比他的个数还少的向量组的线性表示，

4、这句话就表示了我们前面的定理。它的几何直观就是指一个高维空间的东西不能放到低维空间，至少放到同维空间。比如一个立体的东西是放不到一个平面中去的，放不到一个直线上去的。你这样把几何直观理解后，这个定理就不会记错了。　　　　方程组中，解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚，再一个就是特征值和特征向量，对于特征值对具体的你可以解一个具体的方程好了。特征向量就是求齐次方程组的基础解系，你前面基础打牢了，这里又不是新的内容。二次型的内容，对于只考数学一、数学三的同学，二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的

5、基础打牢，后面的知识自然就掌握了。　　　　还是线性代数碰到解析的问题，有时候是把矩阵的问题化成线性方程组来做，有时候是把线性方程组的问题化成矩阵来解决。如果在解题过程中提到了某一个向量是另一个向量，我们就可以把这一另一向量用单位向量来替代，这样就可以很快得出结果。再一点就是方阵的特征值和特征向量，这一点广大的考研学者一定要注意，这是我们线性代数重点的重点，每年一定要在这里面出大题。　　　　3.在线性代数的复习中应该注意哪些问题？　　　　答：我们考研特别是线性代数这部分复习的时候应该注意哪些问题。跟高等数学和概率统计来比较的话，我们经常感觉到线性代数概念比较多，公式比较多，要记

6、的结论也比较多。再有就是先后知识的联系特别紧密，但是数学一到四实际上我们现在这个线性代数的题量已经规定了，数学一到四都考五个题，填空选择题三个，剩下两个大题，内容实际上也刚好是三大块：行列式矩阵可以看作是线性代数的基础，这样的话有这个基础以后，向量和线性方程组可以看作是同一件事情两个不同的表现形式，再有二次型，只有数学一和三做要求了。围绕这样一个向量和线性方程组基本每年考一个大题。围绕向量和二次型某种意义上来讲，也会看作是同一件事情两个不同方面，每年考一个大题。数学二和四不要求二次型，围绕特殊向量基本上也是考一个大题。这是我们整个线性代数它的总的概况。我们希望大家复习的时候应

7、该有针对性的把矩阵和行列式这块基础打好。然后把我们向量和线性方程组这部分典型的情况弄清楚。有针对性的进行系统的归纳和总结。这样不管考填空题还是选择题还是考大题，题一出来基本上我们就可以比较清楚的判断，拿到这种题有哪些典型的我可以分析的思路，有哪些是典型的可以求解的方法。在做题过程中间，有没有比如相应的做题技巧，有没有值得注意的一些隐含的条件，它是从哪一种角度来归类和分析的。这样的话我们总体上把握以后，拿到这种题我们就比较有信心的相应的找到一个比较简便的、快速的准确的求解的方法，这是总体概况介绍。下面我很