概率论与数理统计考试大纲

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1、《概率论与数理统计》考试大纲课程编号:适应专业:数学与应用数学专业,信息与计算技术专业(师范、非师范类本科)(必修)一、课程性质与目的要求《概率论与数理统计》是高等院校数学与应用数学专业的一门专业基础课,也是信息与计算技术专业的重要课程。通过教学使学生熟练掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法,培养学生运用相关知识进行分析问题和解决问题的能力,也为师范生将来从事中学数学有关内容的教学打好基础。二、学习用书1、《概率论与数理统计》魏宗舒编高等教育出版社2、《概率论》(第一册:概率论基础;第二册:数

2、理统计(第一、二分册))复旦大学编高等教育出版社3、《概率论与数理统计》(上、下册)中山大学编人民教育出版社4、《概率论与数理统计》陈希孺编著科学出版社5、《概率论》杨振明著科学出版社6、《概率论引论》汪仁官著北京大学出版社7、《概率论与数理统计习题集》华东师范大学编人民教育出版社8、《概率统计辅导》,《概率统计习题集》北京大学数学科学学院章昕主编科学技术文献出版社三、课程内容与考核要求第一章事件与概率1、考核知识点:随机事件和样本空间;概率和频率;古典概型;概率的公理化定义及概率的性质;条件概率

3、、全概率公式和贝叶斯公式;独立性;贝努里概型。2、考核要求:(1)理解随机现象,随机试验,随机事件,样本空间等基本概念和掌握事件的关系及运算。(2)掌握古典概型的基本特征和基本的解决方法。(3)了解概率的公理化定义,掌握概率的基本性质。(4)掌握条件概率概念,掌握乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式。(5)掌握事件独立性的概念。(6)掌握贝努里概型的特征和有关问题的解决。第二章离散型随机变量1、考核知识点:随机变量;一维离散型随机变量及分布列;二维离散型随机变量、联合分布列和边际分布列;随机变量函数的

4、分布列;期望和方差的定义与性质。2、考核要求:(1)理解随机变量和离散型随机变量的概念。(2)掌握一维离散型随机变量几个常见的分布列。(3)掌握二维离散型随机变量联合分布列和边际分布列的概念。(4)掌握随机变量函数的分布列。(5)掌握随机变量独立性的概念。(6)掌握期望和方差的定义与性质。第三章连续型随机变量1、考核知识点:连续型随机变量;分布函数;密度函数;二维连续型随机变量及其分布;随机变量函数的分布;随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。2、考核要求:(1)掌握一维随机变量分布函数的定义与性质

5、。(2)掌握一维连续型随机变量密度函数的定义与性质。(3)掌握几个常见的一维连续型分布。(4)了解二维随机变量的分布。(5)理解随机变量函数的分布。(6)掌握一维随机变量期望,方差,矩的概念。(7)了解二维随机变量常用数字特征。第四章大数定律与中心极限定理1、考核知识点:大数定律;中心极限定理。2、考核要求:(1)掌握贝努里大数定律,契贝晓夫大数定律,辛钦大数定律。(2)理解德莫佛-拉普拉斯极限定理。(3)运用独立同分布场合的中心极限定理解决相关问题。第五章数理统计的基本概念1、考核知识点:总体与

6、样本;经验分布函数;常用统计量及其分布;次序统计量的概念。2、考核要求:(1)掌握数理统计的基本概念:总体,样本,样本容量,样本空间,统计量。(2)掌握子样均值,子样方差的定义,数字特征及有关的几个分布定理。(3)了解子样矩,子样中心矩,次序统计量的概念。(4)理解经验分布函数。(5)了解直方图。第六章点估计1、考核知识点:矩法估计;极大似然估计;估计量优良性的评价2、考核要求:(1)理解参数估计问题的基本概念:参数空间,估计量,估计值。(2)掌握解决点估计问题的两种常用方法:矩法,极大似然法。(

7、3)了解估计量优良性的评价(一致性,无偏性,有效性)。第七章假设检验1、考核知识点:假设检验的基本概念;正态母体参数的显著性假设检验方法;正态母体参数的置信区间。2、考核要求:(1)掌握假设检验问题的基本概念:参数假设和非参数假设,原假设,备择假设,检验法则,临界域,两类错误及发生的概率。(2)掌握显著性检验问题当母体为正态时几种常用的方法。(3)了解正态母体参数的置信区间的构造。

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