概率与数理统计习题选1

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1、45《概率论》计算与证明题第一章事件与概率1、若A，B，C是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)；(2)；(3)；(4).2、试把表示成n个两两互不相容事件的和．3、若A，B，C，D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A，B都发生而C，D都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。4、证明下列等式：（1）；（2）；（3）.5、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。6、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）第一卷及第

2、五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。7、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。8、在一个装有n只白球，n只黑球，n只红球的袋中，任取m只球，求其中白、黑、红球分别有只的概率。9、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。10、由盛有号码，N的球的箱子中有放回地摸了n次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。11、任意从数列，N中不放回地取出n个数并按大小排列成：

3、，试求的概率，这里。12、从6只不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率是多少？13、从n双不同的鞋子中任取2r(2r

4、比较，求早掷出的正面比乙掷出的正面多的概率。17、一颗骰子投4次至少得到一个六点，与两颗骰子投24次至少得到一个双六这两件事，哪一个有更多的机会遇到？18、从52张扑克牌中任意抽取13张来，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张草花的概率。19、桥牌游戏中（四人各从52张纸牌中分得13张），求4张A集中在一个人手中的概率。20、在扑克牌游戏中（从52张牌中任取5张），求下列事件的概率：（1）以A打头的同花顺次五张牌；（2）其它同花是非曲直次五比重牌；（3）有四张牌同点数；（4）三张同点数且另两张也同点数；（5）五张同花；（6）异花顺次五张牌；（7）三张同点数；（8）五比重中有两对；（

5、9）五张中有一对；（10）其它情况。21、某码头只能容纳一只船，现预知某日将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到有可能性都相等，如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一船要在江中等待的概率。22、两人约定于7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。23、设是随机事件，试用归纳法证明下列公式：。24、考试时共有N张考签，n个学生参加考试，被抽过的考签立刻放回，求在考试结束后，至少有一张考签没有被抽过的概率。25、甲，乙丙三人按下面规则进行比赛，第一局由甲，乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者则轮空，比赛用这种方式一直进行到其中一个

6、人连胜两局为止，连胜两局者成为整场比赛的优胜者。若甲，乙，丙胜每局的概率各为1/2，问甲，乙，丙成为整场比赛优胜者的概率各是多少？26、给定，求及。27、已知：，证明：。28、（1）已知与同时发生则A发生，试证：－1（2）若，试证：29、利用概率论的想法证明下列恒等式：45《概率论》计算与证明题其中A，a都是正整数，且。30、证明的一切子集组成的集类是一个域。31、证明：域之交仍为域。32、向边长为的正方形由任意投一点，求此点正好落在对正方形对角形上的概率?33、在10只电子表中有2只是次品，现从中不放回的连续抽取两次，每次抽取一只，求正好抽到一个是正品，一个是次品的概率?34、在5

7、双不同的鞋中任取4双，求至少能配成一双的概率?35、在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?36、两人相约于7点到8点间在某地相会，约定先到者等候另一人20分钟,过时离去，试求这两人能会面的概率是多少?37、有10个电阻，其电阻值分别为，从中取出三个，要求取出的三个电阻，一个小于,一个大于,另一个等于，问取一次就能达到要求的概率。38、两船欲靠同一码头，设两船独立地到达，而且各自到达时间在一昼夜间是可能的，如果此两船在码头停留的时间分别是1