电磁场理论学习基本要点

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1、2010.3月08电本电磁场理论学习基本要点一、矢量分析1二、静电场1三、静电场边值问题（有界空间求解电场问题）2四、恒定磁场3五、时变电磁场4六、平面电磁波5七、导行电磁波7八、电磁波辐射8一、矢量分析1、要求熟练掌握Ñ算符的运算法则，即掌握Ñ算符同时满足微分性和矢量性的运算法则。除掌握Ñ算符有关运算公式外，还应特别注意三个公式的应用2、两个定理3、两个恒等式4、梯度的物理意义是：梯度方向指出了给定函数随位置（坐标）变化最快的方向；梯度方向正交于给定函数的等势面；梯度的大小表示了函数在空间点最大的变化率。5、散度的物理

2、意义是：一矢量场的散度是单位体积向外的净流量。6、矢量场旋度的物理意义是：其大小是P点单位面积上最大的环流，方向垂直于产生最大环流的闭合线所围密接面的平面。7、梯度、散度、旋度、算符Ñ的几个典型计算例题：二、静电场1、在无界空间中，给出了电荷分布，则空间电场计算公式2、静电场基本方程微分式：积分式：静电场是一个无旋场。83、静电场与静电势关系：4、在无界空间中，给出了电荷分布，则电势计算公式5、静电势满足的微分方程：6、静电场的边界条件矢量式：标量式：即电场的切向分量总是连续的。7、静电势的边界条件8、静电场、静电势几个

3、典型计算例题：三、静电场边值问题（有界空间求解电场问题）1、静电唯一性定理及其意义：静电唯一性定理：若在求解区域V内给定电荷分布，在区域V的边界面s上各点，给定了电势，或给定了电势法向偏导数，则V内的电势唯一确定（最多相差一个常数）。静电唯一性定理意义：(1)它指明了确定电势解的条件是什么。这些条件是：i)求解区域内的电荷分布必须给出(包含rf=0)；ii)求解区域边界上各点必须给定电势值φ

4、s或电势法向偏导数。(2)因满足给定边界条件的泊松方程的解是唯一的，因此我们可以尝试解。只要尝试解满足区域内电荷分布，满足边界条件

5、，此尝试解就是唯一解。2、常见的几种电势边界条件：一般有下列两种情况：1）导体与介质分界面s：a）给出了导体的电势j0（包括0），则电势边界条件为8b）未给出导体上的电势，但给出了导体所带电量Q（包括0），则电势边界条件为（j0为待定常数）j0由导体上总电荷Q所确定。即j0由确定。封闭面积分是指包围导体的封闭面积分。2）介质与介质（包括真空）分界面3、如何写出求解静电问题的定解条件？如何写出求解静电问题的边界条件？4、电像法的核心思想：边界的效应可用一个或几个等效点电荷取代。5、分离变量法的核心思想：将变量分离，即将一个

6、三维（或二维）电势问题分为三个（或两个）一维电势问题，然后根据边界条件正确选择单调增或单调减函数(如指数函数、双曲函数)、振荡函数(如正、余弦函数)作为一维电势的解，最后根据边界条件以及振荡函数的正交性确定有关常数。6、电像法、分离变量法几个典型计算例题：四、恒定磁场1、给出了电流分布，计算无界空间的磁场的公式2、基本方程微分式：积分式：3、磁矢势与磁场关系：4、磁矢势的意义：其绕一闭合回路的积分等于通过该回路所围面积的磁通量。某点的矢势并无确切意义。5、无界空间磁矢势的计算式：6、磁场的边界条件：即磁通密度法向分量总是

7、连续的。87、电流连续性方程：微分式：，积分式：8、几个计算磁场的典型例题：五、时变电磁场1、位移电流及本质：2、麦克斯韦方程组微分式：，，积分式：，，3、电磁场边界条件矢量式：标量式：4、给出了电场如何求磁场？给出了磁场如何求电场？如何计算分界面上的面电荷密度？如何计算分界面上面电流密度？5、电磁场能量密度和能流密度：6、时谐场的复数形式：若电场和磁场的瞬时值为：8则电场和磁场的复数形式为及。电磁场平均能量密度计算式为：；平均能流密度(平均功率密度)计算式为：注意：以上公式中场量为复数。7、几个典型计算例题：六、平面电

8、磁波1、理想介质中波动方程平面波解：因振幅不变，因此它是一个均匀平面波解。实际的场（瞬时值）为：波矢量k的意义：k的大小为2p范围内波的数目，并称为波数，它反映了相位随空间的变化，因此又称为相位常数；k的方向表示了波相位传播的方向。；电磁波传播速度（相速度）：均匀平面电磁波特性：1)电场E和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波；2)电场E和磁场H在空间各点彼此相互垂直；3)E´H的方向沿电磁波传播方向；4)E和H的比值等于波阻抗5)介质中各点的平均电磁场能量密度为6)平均能流密度为电场和磁场关系：；；。82、导电介质中波

9、动方程平面波解：它是一个衰减的平面波。实际场（瞬时值）：。复电容率：复波数：。α称为衰减常数；β为相位常数。传播常数：趋肤深度（穿透深度）：复波阻抗：导电介质中电磁波是一衰减波。在导电介质中，电场的相位超前磁场。3、良导体中的平面电磁波良导体满足的条件为σ/ωε>>1。对于良导体；电场超前磁场p/4。4、良介质（弱导