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1、利用Matlab解决数学问题一、线性规划求解线性规划的Matlab解法单纯形法是求解线性规划问题的最常用、最有效的算法之一。单纯形法是首先由GeorgeDantzig于1947年提出的，近60年来，虽有许多变形体已被开发，但却保持着同样的基本观念。由于有如下结论：若线性规划问题有有限最优解，则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个极点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一极点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某一最优解为止。这里我们不再详细介绍单纯形法，有兴趣的读者可以参看其它线性规划书籍。下面我们介绍线性规
2、划的Matlab解法。Matlab5.3中线性规划的标准型为基本函数形式为linprog(c,A,b)，它的返回值是向量的值。还有其它的一些函数调用形式（在Matlab指令窗运行helplinprog可以看到所有的函数调用形式），如：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)这里fval返回目标函数的值，Aeq和beq对应等式约束，LB和UB分别是变量的下界和上界，是的初始值，OPTIONS是控制参数。例2求解下列线性规划问题解（i）编写M文件c=[2;3;-5];a=[-2,5,-1];b=-10;aeq=[1,1,1];b
3、eq=7;x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))value=c'*x（ii）将M文件存盘，并命名为example1.m。（iii）在Matlab指令窗运行example1即可得所求结果。例3求解线性规划问题解编写Matlab程序如下：c=[2;3;1];a=[1,4,2;3,2,0];b=[8;6];[x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))二、整数规划整数规划问题的求解可以使用Lingo等专用软件。对于一般的整数规划规划问题，无法直接利用Matlab的函数，必须利用Matlab编程实现分枝定界解法和割平面解法
4、。但对于指派问题等特殊的整数规划问题或约束矩阵是幺模矩阵时，有时可以直接利用Matlab的函数linprog。例8求解下列指派问题，已知指派矩阵为解：编写Matlab程序如下：c=[382103;87297;6427584235;9106910];c=c(:);a=zeros(10,25);fori=1:5a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;a(5+i,i:5:25)=1;endb=ones(10,1);[x,y]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(25,1),ones(25,1))求得最优指派方案为，最优值为21。三、非线性规划Matlab中非线性规划的
5、数学模型写成以下形式,其中是标量函数，是相应维数的矩阵和向量，是非线性向量函数。Matlab中的命令是X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)它的返回值是向量，其中FUN是用M文件定义的函数；X0是的初始值；A,B,Aeq,Beq定义了线性约束，如果没有等式约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB和UB是变量的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果无下界，则LB=-inf，如果无上界，则UB=inf；NONLCON是用M文件定义的非线性向量函数；OPTIONS定义了优化参
6、数，可以使用Matlab缺省的参数设置。例2求下列非线性规划问题（i）编写M文件fun1.mfunctionf=fun1(x);f=x(1)^2+x(2)^2+8;和M文件fun2.mfunction[g,h]=fun2(x);g=-x(1)^2+x(2);h=-x(1)-x(2)^2+2;%等式约束（ii）在Matlab的命令窗口依次输入options=optimset;[x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],...'fun2',options)就可以求得当时，最小值。四、图论两个指定顶点之间的最短路径问
7、题如下：给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。以各城镇为图的顶点，两城镇间的直通铁路为图相应两顶点间的边，得图。对的每一边，赋以一个实数—直通铁路的长度，称为的权，得到赋权图。的子图的权是指子图的各边的权和。问题就是求赋权图中指定的两个顶点间的具最小权的轨。这条轨叫做间的最短路，它的权叫做间的距离，亦记作。求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra）算法，其基本思想是按距从近到远为顺序，依次求得到的各顶点的最短路和距离，直至（
