泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试

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1、泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)命题人：朱占奎钱德平张永丰审题人：孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.在中，，则=▲.2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别为▲.3.命题“”的否定是▲.4.复数的模为▲.（其中i是虚数单位）i

2、1,s1ss·9ii+1开始结束否是输出si≥35.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为▲.6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=▲.7.设A为奇函数为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点的坐标为▲.8.已知，为常数，且的最大值为，则=▲.9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为▲.10.在集合{x

3、中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为▲.高三数学第16页共16页11.设、、表示是三个不同的平面，a

4、、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若a∥，b∥，a∥b，则∥；(2)若a∥，b∥，，则；(3)若；(4)若则或；(5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题的序号是▲.12．过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲.13．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是▲.14.集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1）（2）（3）（4）（5）属于M的函数有▲.(只须填序号)二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

5、）ABCDFEG15．（本题满分14分）如图，三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点．(1)求证：平面CBD⊥平面ABD；(2)若GF∥平面ABD，求的值．高三数学第16页共16页ABCDθE16．(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ≤)，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示)(1)当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸

6、板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．17．（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.AEDCB（2）当C在圆弧上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．OF2AxyPBF118．（本题满分16分）如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B,P为椭圆上在第一象限内一点．（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；（3）若、、成等差数

7、列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.高三数学第16页共16页19．（本题满分16分）已知函数(1)当时，求的极值点;(2)若在的单调区间上也是单调的，求实数a的范围.20．（本题满分16分）已知数列，对于任意n≥2，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{-λ}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列.高三数学第16页共16页泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试

8、题(附加题)解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，，BC=，求AD的长．2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A=，B=，求满足AX=B的二阶矩阵X．3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐

9、标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.4.（不等式选做题）对于实数，若求的最大值.高三数学第16页共16页3、如图，在三棱锥中，平面⊥平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面三