求函数最值常用的方法及经典例题讲解

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1、求函数最值常用的方法及经典例题讲解知识点：一、函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．二、求函数最大（小）值常用的方法．案例分析：例1、画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④-11-类型一、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对

2、数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例1、求函数的值域例2、若函数，则该函数在（1，+∞）上（　　）A、单调递减，无最小值B、单调递减，有最小值B、单调递增，无最大值D、单调递增，有最大值小试牛刀：1、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．2、求函数在[-1，2]上的最小值？3、已知求的取值范围。-11-类型二、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)例：求函数值域。实战训练场：1)求函数的值域；2)函数类型三、倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例1、求函数的值域。例2、求函数的值域。-11-类型四、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法

3、之一(二次函数)。例、求函数的值域。实战训练场：1、的值域；2、求的值域；类型五、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简例1、求的最值-11-例2、求函数的值域；例3、已知函数的值域为求常数实战训练场：（1）求函数的值域(2)求函数的值域二、类型解法：用代定系数法将它化为例1、求-11-三、解法：用代定系数法将它化为：再利用函数的图象和单调性来解。例1、求的最值变式训练：1、求函数2、函数的最小值？类型六、换元法：“例1、求函数的值域-11-例2、求函数的最大值．练习：(1)求函数类型七、函数有界性法直接求函数的值域困

4、难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例1：求函数的值域。例2、求出下列函数的值域：1、y=2、y=例3、求函数的最大值和最小值-11-例4、求函数的值域。类型八、函数单调性法例1.求函数的值域。类型九、一一映射法原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。例1、求函数的值域。例2、设函数y=

5、x2-x

6、+

7、x+1

8、，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．-11-例3、已知函数求函数的最大值和最小值。例3、已知求函数的最大值和最小值。1、求函数的最大值和最小值．2、求函数3

9、．已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。-11-4.已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。5.求函数的最小值。6、求函数的值域。8、求函数的值域。9、求函数的值域。-11-10、求函数的最小值和最大值。11、若且满足:则。12、若求的最值。13、设求当为何值，取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。-11-14、已知求的值域。-11-