狭义相对论习题思考题

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1、相对论复习例题1．设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：，由泰勒展开，知∴，。2．在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系，利用有：。3．从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为系，离子为系，利用：，则：。41000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上观测

2、者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有，∴由，∴到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有，∴而，∴到达不了地球。5长度的米尺静止于系中，与′轴的夹角=30°，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。试求：（1）系和系的相对运动速度。（2）7相对论复习例题系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，。米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故：。把及代入，则得：，故：

3、(2)在系中测得米尺长度为。-6一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则：解得杆的运动速率至少为：-7两个惯性系中的观察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇？解：测得相遇时间为：测得的是固有时：∴，7相对论复习例题或者，测得长度收缩：8一宇航员要到离地球为5光年的星

4、球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：∴-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为系，测得恒星的速度为，宇宙船B为系，测得恒星的速度为，两个飞船的相对速度为，根据洛伦兹速度变换公式：，有：得：。-10．从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。解：利用洛仑兹变换：，，考虑到，有：；；；7相对论复习例题

5、；。11．一飞船静长，以速度相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为系，飞船为系，由题意：，∴。12．一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为．现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为系，运动的介子为系，利用，有：最大速度：，最小速度。-13．一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？解：由相对论动能

6、：：（1）；（2）。-14．一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？7相对论复习例题解：（1）∵，∴，考虑到：，得：，可求得：，那么，；（2）由，有。15．有两个中子和，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为．试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量为：，其中为中子的静质量。证明：设中子A为系，实验室为系，中子B相对于中子A速度为：，代入，有：。16．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量

7、为.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由，且，，有：，∴；（2）∵，∴，可求得：。17．已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：，又∵，∴，有：整理得：；（2）由，而：，7相对论复习例题得：。18．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为：已知氢、氘和的原子质量依次为、和.原子质量单位.试估算光子的能量。解：根据质能方程：。思考题66-1．关于狭义相对论，下列

8、几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2．两飞船、均沿静止参