6.狭义相对论习题思考题

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1、习题6-1.设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：6-2.在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系6-3.从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为系，离子为系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为系，速度，宇宙船B为系，速度根据洛伦兹速度变换公式：，有：6-5.从

2、系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。解：6-6.一飞船静长以速度相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为系，飞船为系6-7.一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为．现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有

3、的最大速率和最小速率是多少？解：最大速度最小速度6-8.一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？解：6-9.一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：(1)电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：6-10.有两个中子和，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为．试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量为：其中为中子的静质量。证明：设中子A为系，实验室为系，中子B相对于中子A速

4、度为6-11.一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）（2）6-12.已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。解：（1）而整理得（2）而6-13.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为已知氢、氘和的原子质量依次为、和.原子质量单位.试估算光子的能量。解：根据质能方程思考题66-1.关于狭义相对论，下列几

5、种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2.两飞船、均沿静止参照系的轴方向运动，速度分别为和.由飞船向飞船发射一束光，相对于飞船的速度为，则该光束相对于飞船的速度为多少？答：光速c6-3.在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面。反过来，如果在系观测是球面，则

6、在系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的6-4.一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据由于所以即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5.一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的

7、观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔高山处产生的子，静止时的平均寿命为，以速度向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离对于地面的观测者子飞过的距离大于，所以可以到达地面。6-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的线，其中一条线的波长为，且与另一条线的波长相差.假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期

8、（太阳的直径是）。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8.设在系中有一粒子，原来静止于原点，在某一时刻粒子分裂为相等的两半和，分别以速率沿轴的正向和反向运动。设另一参考系以速率沿方向运动。（1）系中测得的速度多大？（2）系中测得和的质量比多大？答：系中测得的速度为0。A相对于系中的速度：