关于雷达如何精确定位目标的研究

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是：B我们的参赛报名号为：所属学院：数理学院参赛队员签名：1.杨宜辰2.阙晗3.周讯日期：2008年5月25日评阅编号

2、(教师评阅时填写)：-31-关于雷达如何精确定位目标的研究摘要本文在三维空间直角坐标系的数学模型条件下，通过利用3dsmax等作图工具，建立了多基雷达对目标进行精确定位的三维几何模型，使问题直观易懂。利用C++Builder程序设计得出了一套求解三元二次方程组的算法，建立了电子云模型，比较了雷达可能产生的坐标误差和距离误差对定位精度的影响.并结合Excel电子表格建立三维数组，计算并分析了在误差状态下，目标可能出现的位置的概率。通过以上的研究工作，最终得出了多基雷达精确定位目标的算法，通过此算法分析、计算了材料所给出的三组实例数据。并通过误差分析得出结论，给控制雷达定位精度提出了建议。本模型

3、具有广泛的实用性，可推广到军事、航海、航天等领域。关键词电子对抗，多基雷达，精确定位，三元方程，三维数组，误差分析，概率，正态分布，电子云模型.-31-问题的重述在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障.如在某地上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位.常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法.每个雷达都可以测量自身的坐标（xi,yi,zi），以及它到飞行物距离ri（i=1,2,3…n），其中n为雷达的总数.通过测量一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离，我们可以确定目标（空间飞行物）的坐标：S（x

4、,y,z）.但由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离的数据时，都存在测量误差，（坐标误差和距离误差）这给精确定位带来了困难.假设测量时产生的距离误差服从正态分布N（0，σt），测量时产生的坐标误差服从正态分布N（0，σr）.试通过数学建模分析上述情况,并回答以下问题：1）在假设条件下，至少需要几个雷达才能精确定位飞行物？2）在最少雷达的条件下，分析并比较距离误差和坐标误差对定位精度影响.3）在实际情况中，往往使用更多雷达进行精确定位，设计一种定位算法，对附件所提供的三组雷达得到的测量数据，计算出飞行物的坐标.4）试给出控制雷达定位精度的建议.基本假设1）模型建立的三维空间为无任何扭

5、曲的欧几里得线性空间.2）设每个雷达工作状态良好，且没有其他外界因素（如电磁波等）影响.3）设每个雷达的测得的目标距离误差服都从正态分布N（0，σt），测得的自身坐标误差都服从正态分布N（0，σr），除此之外，雷达工作过程中的其他误差均忽略不计.4）在基于多基雷达分析数据并计算结果的过程中，设目标物体在空中相对于每一个雷达均保持静止状态.5）设飞行物不可能出现在xOy平面以下的区域.6）目标物体和雷达均看为质点.符号（参数）说明1）设表示第i个雷达的点和坐标为Pi（Xi,Yi,Zi）.2）设第i个雷达测得的自身坐标为pi（xi,yi,zi）.3）设第i个雷达到飞行物的距离为Ri.4）设第i个

6、雷达测得其自身到飞行物的距离为ri.（i=1,2,3…n，其中n为雷达的总数.）5）测得目标飞行物的点和坐标为S（x,y,z）.-31-问题的分析本问题是一个如何用多基雷达对飞行物进行精确定位，并分析比较坐标误差和距离误差对定位精度影响的问题.目的是精确定位所测目标，有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障.首先，应建立三维直角坐标系的数学模型。分析单个雷达的工作原理：它可以确定待测目标在一个定半径的球面上。从而在三维的模型中得出至少需要几个雷达能够确定目标位置的结论。（问题一）另外，雷达测量飞行物会产生两种误差，一是测量自身坐标产生的误差，二是测量

7、自身到飞行物距离产生的误差.如何建立数学模型分析这两种误差对定位精度产生的影响是问题的关键.由于这两种误差是影响目标定位精度的决定性因素，因此对不同的误差种类给予分别讨论.先设无坐标误差，根据距离误差服从正态分布的假设，可以在目标物体附近的空间中，分析它们在某一位置区域出现的可能性。其中，我们将目标附近的空间区域划分为若干个三维的“块”，然后建立一个三维数组来分别表示在对应每个块中目标可能出现的概率.从而分析