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《江苏省无锡第一中学2012高三第一学期期初数学试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题（每小题5分）1．函数f（x）＝＋的定义域是．答案:解析:该题考查函数性质以及解二次不等式和解不等式组,容易产生漏解.2．若（是虚数单位），则的共轭复数=_____________．3．设集合，，则“”是“a＝1”的___________条件．（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）答案:必要不充分条件.[来源:Z,xx,k.Com]解析:考查集合及其运算以及简易逻辑,是简单题.4．从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成
2、频率分布直方图（如右图）．现用分层抽样的方法从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．6．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________．答案:解析:该题考查算法中的选择结构,是简单题.[来源:学科网ZXXK]7．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）在闭区间上的图象如图所示，则=．答案:3解析:该题考查三角函数的图像与性质,由图像得:8．若圆关
3、于直线2ax－by＋2＝0（a，b∈R）对称，则的取值范围是___．答案:9．已知函数．若且，则的取值范围是．答案:解析:该题考查对数函数及其性质,还有基本不等式;因为函数．若且,所以,,10．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,设,则13．若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于___________．[来源:Zxxk.com][来源:高&考%资(源#网]答案:1解析:该题考查线性规划以及数形结合,转化划归能力;设,因为,，且当时，恒有,所以,二、解答题15．（本题14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，
4、向量，若，求的值；[来源:高&考%资(源#网ZXXK.COM][来源:Zxxk.com]（2）若，证明:．16．（本题14分）[来源:Zxxk.com]如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．高&考%资(源#网17．（本题14分）某公司为帮助尚有26．8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债
5、务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．（1）若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；[来源:学§科§网]（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？(2)设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则[来源:学科网]当时,此时p=55,由得当时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还
6、清所有债务，此时每件消费品的价格定55元18．（本题16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题16分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]数列{an}满足：（n＝1，2，3，…，）．（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．20．
7、（本题16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,（其中是自然对数的底数,）．（1）求的解析式;（2）设，，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．,理科选修1．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度．2．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．3．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形
8、，∥，，⊥平面，，，．（1）求证：⊥；（2）求二面角的余弦值．4．如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落入或或．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等
