松江区2016学第一学期期末质量抽测

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1、松江区2016学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2017.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，如果BC=2，∠A=，则AC的长为（D）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（C）（A）；（B）；（C）；（D）.3．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（A）（A）45米；（B）40米；（C）90米；（D）80米．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（B）（A）∥，∥；（B）；C

2、DEFBA（第5题图）（C）=；（D）=，=．5．如图，在□ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是（C）（A）；（B）；（第6题图）AECFB（C）；（D）．6．如图，已知在△ABC中，，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（B）（A）1︰2；（B）1︰3；（C）1︰4；（D）1︰9．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．初三数学第8页共4页8．计算：=_____________．9．已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____________．

3、10．把抛物线向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为_________________．11．已知在△ABC中，∠C=90°，，BC=6，则AB的长是____8________．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC︰CE=3︰5，BF=9，那么DF=__________．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线上，那么y1_>__y2．（填“﹥”、“=”或“﹤”）ADBEC（第17题图）DBCEA（第18题图）l1l2（第12题图）ABCDEF14．已知抛物线过（-1，1）和（5，1）两点，那么

4、该抛物线的对称轴是直线________．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为_____2________．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为_____________米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为_______．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，，把△ABC绕着点C旋转，使点B初三数学第8页共4页与AB边上的点D重合，点A落在点E，

5、则点A、E之间的距离为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：解：原式=20．（本题满分10分，每小题各5分）（第20题图）ABCD如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且，设，.（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴EABCD（2）解：所以，向量、即为所求的分向量（第21题图）CFEDBA21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6,BD=4，F是BC上一点，.（1）求

6、EF的长；（2）如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.初三数学第8页共4页解：（1）∵，∴∵，∴∵△BEF和△CEF同高，且，∴∴∴∴，∴，∴（2）∵，，∴∴△BEF∽△ABC∴∵，∴，∵∴∴22．（本题满分10分，每小题各5分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改

7、为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1︰2，求平台EF的长度.（精确到0.1米）（参考数据：，，）（一楼地面）（第22题图）8米ADEFC（二楼地面）B小心碰头解：（1）联结AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°初三数学第8页共4页在Rt△ABG中，∵BG=2.26，，∴，∴答：A、B之间的距离至少要6.3米.（2）方法一:设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q∵AE和FC的坡度为1︰2，∴设AP=x，则PE=2x，PD=8-x，∵EF∥

8、DC，∴C