【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19_坐标系与参数方程_理

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1、【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.2.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.3.【2012高考真题湖南理9】在直角坐标系xOy中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.4.【2012高考真题上海理10】如图，在极坐

2、标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则。5.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。6.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。【答案】7.【2012高考真题湖北理1

3、6】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.8.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是9.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为.过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E.若

4、EF

5、=

6、MF

7、，点M的横坐标是3，则p=_________.【答案】2【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角

8、形为等边三角形，则，解得。10.【2012高考江苏23】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（A）2(B)(C)（D)二、填空题:1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2.(2011年高考江西卷理科15)（坐

9、标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为4.(2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.【解析】（0≤q消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为联立两个曲线的普通方程得,所以它们的交点坐标为5.(2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy(其中轴与y轴重合)所在平面为，.(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为；(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是

10、.6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为7．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。【答案】三、解答题:1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的

11、距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.2.(2011年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与

12、参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4