四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学试题（理）

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1、四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学试题（理）一、选择题1.设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为（）A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．15B．37C．83D．1775.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A．B．C．D．6.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）12A．1B．2C．3D．47.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（

2、）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．2B．4C．6D．89.已知，，，则（）A．B．C．D．10.若函数在处有极大值，则常数为（）A．2或6B．2C．6D．-2或-611.在中，，，则角（）A．B．C．或D．12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13.计算．14.已知函数，，是函数12图象上相邻的最高点和最低点，若，则．15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是．16.如图

3、，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为．三、解答题17.设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.1218.如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.12某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示

4、：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.12（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不

5、同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21.已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆12的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:CDDBB6-10:CACBC11、12：DD二、填空题1213.14.115.16.三、解答题17.解：（1）由，可知，

6、两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式；（2）∵，∴，∴数列的前项和.18.解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，12可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.19.解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽

7、取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为12（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方

8、案的收益高，应该选择方案.20.解：（1）由，得，再由，得，由题意可知，，即.解方程组得，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，于是，两点的坐标满足方程组，由方程组消去整理，得，由，得，从而.设线段的中点为，则的坐标为.以下分两种情况：①当时，