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1、GPS方位角系统转换及其精度的探讨jE京测绘2001年第1期GPS方位角系统转换及其精度的探讨王建斌(soslo部队.北京1O0085)[摘要]本文根据不同坐标系GPS方位角转换的特点和天文方位角化算为犬地方位角的方击.列出了GPs方位角系统转换的实用公式,并借鉴拉普扛斯方位角精度分析思路,对系统转换后GPs方位角精度进行了定量分析.[关键词]GPS方位角系统转换实用公式精度[分类号]P2284一,引言随着GPS技术在测绘领域中的应用及GPS接收机的发展与普及,GPS方位角测量同GPS相对定位测量一样,都在工程测量中得到广泛
2、应用我们知道,根据GPS观测值直接解算的方位角一般属于WGS84坐标系(以下简称"84系"),而工程测量一般采用国家或独立坐标系.由于它们与"84系"采用的参考椭球和参考椭球的定位定向均不相同,因此.同一基线在不同坐标系中的方位角是不相同的,实际使用中还需进行坐标系统转换.现在的问题是,要获得国家或独立坐标系中的GPS方位角应该怎样计算?转换后能够达到什么样的精度?是同行们比较关注的问题.本文根据近几年GPS方位角测量实践,以工程测量常用的国家大地坐标系为例(以下简称"国系"),对上述问题作一分析探讨.二,GPS方位角系统转
3、换1,基本计算套式GPS方位角是以方位边两端点相对定位测量结果为基础,然后采用一定的处理方法得到的,其计算公式为…:As4=留l(一△Xs4s/nLs~+△cosL84)/(一△84siuB~cosL84一△lt斛5椐B4￡B4+△Zs4cosB84)J(1)式中(,B84)为测站在"84系"中的大地经纬度,(△x,△Y,△z)为基线在相应球心空间直角坐标系中的基线分量,AB4属于"84系",由于工程测量一般不采用"84系",因此还需进行转换我们+【收稿日期]200&—_28知道,测站在"国系"中的大地经纬度一般是已
4、知的,或者通过GPS相对定位联测是可知的.因此(;IX5方位角的系统转换实质是基线分量的系统转换:不顾及尺度参数的影响,基线分量由"84系"转换到"国系"的计算公式为l】】:『△]『△]J△y『=R】()R2(Ey)R3(￡z)J△Y『【2)L△z3目L△ZJR4式中,R为旋转矩阵.由于"国系"与84系"间转换参数是已知的圜此按(2)式转换后再按(3,式计算,可得到"国系"中的GPS方位角A目,即:A国=tg一l【一△国s/nL~+△y国o:,sLt~)/(一△国siuBt~cosL~一△国sinBNsir&$/,,
5、ZNo:,sBN)j【3)2,不同坐标系GPS方位角的关系天文测量是以测站铅垂线为准的,大地测量计算是以椭球面法线为准的,亦即天文方位角的基准线为垂线,大地方位角的基准线为法线略去观测目标天顶距zi项影响,其关系式为l1:A=一(一L)sf椰一(￡c.+Epms面+ezsir~)【4)式中,A为大地方位角,a为天文方位角中为测站的天文经纬度,e为欧拉角.如果将过方位边一端点相对不同参考椭球法线之间的关系,视为同一参考椭球法线与垂线之间的关系,则可参考(4)式列出"84系"与"国系"GPS方位角的关系:2001年第1期北京测绘
6、?A国=A84一(三84一L国)sinB~一(~:osL~cosBea+e:inL84sinB84+~:inB84)(5)式中下标为"84"表示属于"84系",下标为"国"表示属于"国系",e为坐标系间的旋转参数或称为欧拉角.3,实用公式由文献J知,不同坐标系间欧拉角的产生原因一是两坐标系的轴向定义不一致;二是大地原点天文观测误差的影响,使定义的坐标轴向与真正的轴向不尽一致;三是利用公式反求欧拉角时,由于模型误差和控制网系统误差等因素的综合影响,使反求的欧拉角含有误差但是,一般情况下,不同坐标系间旋转参数是一个小量,甚至是微
7、小量,其影响很小(见本文三节).如果忽略及其误差的影响,则可把"84系"中的基线矢量当作"国系""中的基线矢量.由(3)式,(5)式可得到GPS方位角由"84系"转换到"国系"的实用计算公式为:A障=84一【L84一工国)sinBs4(6jA目:tg【(一△84sinL+△cosLt~)/(一△氐45柚国删L同一△5柚杠国+△Z84cosB)J(7)显然,(6)式和(7)式是等价的,它们均忽略了欧拉角的影响.实际作业中,可以直接利用(7)式计算A目:也要先利用(1)式计算A(此时,B84可取近似值,如取,BH,而不影响A目的
8、精度),再利用(6)式计算A硐.三,系统转换后GPS方位角的精度1,大地坐标误差和基践观测误差的影响设测站大地经纬度误差分别为△,△BfI4,△,基线观测误差的影响为△A{}4,由(6)式可得:△A圜=(△84一△工84sn84)+(△工国84)一(工斛一国)comBs4×△B84/P(8
